Frage von Kisake01, 49

Wie berechne ich den Flächeninhalt einer Fläche, die durch das Konstruieren von Tangenten am Kreis mit einem außerhalb liegenden Punkt entsteht?

Ich habe einen Kreis r = 4,5cm und einen außerhalb liegenden Punkt, welcher 7cm vom Mittelpunkt entfernt ist. Von diesem Punkt aus habe ich 2 Tangenten am Kreis. Skizze habe ich schon konstruiert. Nur wie rechne ich jetzt den Flächeninhalt dieser Fläche aus? Die Länge der Strecke MP (Mittelpunkt zum Punkt) sind 7cm und der Radius 4,5cm. Mir fehlt also entweder ein Winkel für den Kosinussatz oder die letzte Seite eines der 2 Dreiecke, welche entstehen. (Drachenviereck in Hälfte geteilt) Wie rechne ich das jetzt aus? Danke für schnelle Hilfe! (Will keine Lösung, nur Hilfe für Lösungsweg)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 19

Hallo,

welche Fläche meinst Du denn überhaupt?

Die Tangenten sind zwei Strahlen, die sich von dem Ursprungspunkt aus unendlich weit erstrecken, was eine Flächenberechnung zwischen beiden unmöglich macht. Nun kann diese Fläche entweder durch die Radien begrenzt sein, die vom Kreismittelpunkt zu den beiden Berührpunkten der Tangenten führen, oder durch den Abschnitt des Kreisumfangs, der zwischen beiden Tangenten hindurchgeht.

Ich schätze, daß die beiden Radien die Begrenzung darstellen sollen, da Du ein Drachenviereck erwähnst.

Dann hast Du übersehen, daß Du zwei rechtwinklige Dreiecke erhältst, denn Radius und Tangente stehen senkrecht aufeinander.

Du hast also ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 7 cm und einer Kathete, die gleichzeitig die Höhe ist, von 4,5 cm.

Da die Dreiecksfläche das Produkt aus halber Grundseite und der Höhe ist und Du es hier mit zwei kongruenten Dreiecken zu tun hast, rechnest Du einfach 7 cm mal 4,5 cm, um auf die Fläche zu kommen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Kisake01 ,

oh, Danke! Mir ist wirklich nicht aufgefallen, dass Radius und Tangente senkrecht aufeinander stehen. :D

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du die Tangenten zuvor konstruiert hättest (über den Thaleskreis), hättest Du es bemerkt.

Alles Gute,

Willy

Kommentar von Kisake01 ,

Ich hatte es sauber konstruiert. 

"Skizze habe ich schon konstruiert."

Ich habe nur nicht gesehen, dass sie senkrecht aufeinanderstehen, obwohl es eigentlich offensichtlich war... Nochmals Danke.

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Pretan4, 25

Zeichne dir das Ganze ordentlich auf karriertem Papier auf (kann auch ein anderer Maßstab sein) .

Dann kannst du mal Kästchen zählen, und überlegen, wie du auf den Flächeninhalt, durch rechnen kommen würdest.


das Programm "Geogebra"  kann ich nur empfehlen

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