Frage von TygaX, 15

Wie berechne ich den fehlenden Vektor?

Die Pfeile AB und CD sollen zum gleichen Vektor gehören. Bestimmen sie die Koordinaten des jeweils fehlenden Punktes. A(−3,4),B(5,−7),D(8,11).

Wie berechnet man diese Aufgabe?

Antwort
von eddiefox, 4

Hallo,

Allgemein:

Wenn ein Punkt A die Koordinaten (Xa;Ya),
ein Punkt B die Koordianten (Xb;Yb) hat,
dann hat der Vektor AB die Koordinaten (Xb-Xa;Yb-Ya).

Auf das Beispiel hier angewandt:

vec(AB) hat die Koordinaten (5-(-3);-7-4), also
vec(AB) hat die Koordinaten (8;-11).

(Schreibweise: vec(AB) für "Vektor AB")

CD soll die Koordinaten des Vektors AB haben,
d.h. Koordianten von vec(CD) sollen (8;-11) sein.

Wir kennen die Koordinaten von C nicht,
deshalb schreiben wir C(Xc;Yc).

Wir suchen also Xc so dass Xd-Xc=8 ,
und Yd-Yc=-11. 

(Xd;Yd) sind die Koordianten von D, d.h  Xd=8, Yd=11;

Also muss man folgende Gleichungen lösen:

8-Xc=8 und 11-Yc=-11;

wir erhalten   Xc=8-8=0 und Yc=11+11=22;

C hat also die Koordinaten (0;22).

Gruss

Kommentar von eddiefox ,

Hi,

danke für deine Bewertung. :-)

Zu deiner Frage:

Die Koordinaten von vec(CD) errechnen sich ja aus der Differenz der Koordinaten der Punkte D und C, also kann man zwei Koordinatengleichungen hinschreiben:

Xd - Xc = X-Koord. von vec(CD)   (1)
Yd - Yc = Y-Koord. von vec (CD)    (2)

Die Koordinaten von vec(CD) kennen wir - es sind die gleichen wie die des Vektors AD - also (8;-11). Und wir kenne die von D(8;11).

Nun die Zahlen einsetzen in die Gleichungen (1) und (2):

 8 - Xc = 8   | -8         [Gleichung für X-Koordinate]
11 - Yc = -11  | +11   [Gleichung für Y-Koordinate]

8 - 8 - Xc = 0   |  +Xc
11 + 11 - Yc = 0   | +Yc

8 - 8 = Xc
11 + 11 = Yc,

also 0 = Xc  und  22 = Yc

Etwas "flapsig" gesprochen: du bringst die 8 auf der rechten Seite nach links, also Vorzeichenwechsel.

Du bringst die -11 auf die andere Seite, also Vorzeichenwechsel.

Du bringst  -Xc nach rechts, also Vorzeichenwechsel.
Du bringst -Yc nach rechts, also Vorzeichenwechsel.

Dann kannst du noch die Seiten vertauschen, dann steht da nicht mehr 0 = Xc, sondern Xc = 0; ebenso für Yc.

Ich hatte die "Seitenwechsel" der Koordinaten alle auf einmal gemacht, deshalb deine Verwirrung.

Gruss

Kommentar von eddiefox ,

P.S. Ich sehe gerade dass deine Frage vielleicht noch etwas anderes meinte:

Wieso ... zuerst 8-8 und danach 11+11?

Es ist nicht zuerst das eine und danach das andere. Es sind zwei Gleichungen die man beide lösen muss. Ob man zuerst die Gleichung für die X-Koordinaten und dann die für die Y-Koordinaten löst oder umgekert spielt keine Rolle. Man muss sie halt beide lösen.

Antwort
von ReiInDerTube123, 7

Zeichne das ganze in ein Koordinatensystem. Dann sollte es ersichtlich sein.

MfG

Kommentar von TygaX ,

Danke, das ist ein guter Anfang nur leider verstehe ich nicht mal die Aufgabenstellung und wie berechne ich das ganze rechnerisch?

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