Frage von StudentHN, 6

Wie berechne ich den effektiven Zinssatz in Mathematik?

Hallo liebes Forum,

ich habe folgende Aufgabe:

Eine Bank wirbt mit folgender Aktion um neue Kunden: Bei einer Einlage von 5.000 € auf ein Sparbuch wird nach Ablauf eines Monats eine Prämie in Höhe von 75 €- zusätzlich zu den in diesem Monat angefallenen Zinsen (Zinssatz 2,5% p.a., monatliche Verzinsung) – gutgeschrieben. Lukas legt am 1.Januar dieses Jahres den Betrag von 5.000 € auf dieses Sparbuch. Ein Monat später, am 1. Februar, löst er das Sparbuch wieder auf. a) Wie hoch i7st der effektive Monatszinssatz, den Lukas erzielt hat? b) Wie hoch ist der entsprechende effektive Jahreszinssatz?

Okay, bei a) möchte ich den effektigen Monatszinssatz. Dann rechne ich 2,5 /12 = 0,208 Das ist der Zins pro Monat und dazu kommen 75 Euro.

Also:

5000*0,0208 + 75 = 5085,4

ieff = 5085,4/5000 - 1 = 1,708%

bei der b)

5000*2,5/100

aber bei der b komme ich nicht weiter.

wie rechne ich das für ein jahr aus.

Kann mir jemand helfen?

Danke

Marc

Antwort
von Joshua18, 6

Bei a) würde ich zustimmen

für b) müsstest Du die Formel für unterjährige Verzinsung verwenden, dann aber mit Deinen 5085,40 aufsetzen und für die nächsten 11 Perioden aufzinsen. Das Ergebnis wäre dann Kn das Du wieder zu Ko (5000 €) über die normale Zinsformel in Beziehung setzt, um den Effektivzins zu berechnen.

Hier findest Du die Formel für die unterjährige monatliche Verzinsung:
http://www.math-kit.de/2003/content/FO-PB-XML-cob/folgen//Manifest26/verzinsung....

Kommentar von StudentHN ,

kenne das. danke. 

Kommentar von StudentHN ,

Könnte ich auch normale zinsformel nehmen und ohne die unterjährige ausrechnen?

Kommentar von Joshua18 ,

Zum Aufzinsen müsstest Du mit der normalen Formel dann jeden Monat mit p/12 einzeln aufzinsen. Das wäre aber kompletter Unsinn !

Für den Effektivzins rechnest du einfach Kn/Ko ->das entspricht 1+p/100. Im Prinzip kannst Du den Effektivzinsatz ab der 2 Stelle hinter dem Komma direkt ablesen ohne gross zu rechnen.

Kommentar von StudentHN ,

Danke, das habe ich verstanden. Wenn ich nun unterjährig aufzinse, muss ich den jährlichen zinssatz in die formel nehmen?

Kommentar von Joshua18 ,

Ja klar ! Du nimmst für p natürlich Deine 2,5 %. Bei der unterjährigen Verzinsung entspricht der monatliche Zinsatz dann 2,5/12 und Du bekommst sozusagen monatliche Zinsenzinsen. In Deinem Bsp. dann sogar auch noch für die 75 € Prämie im ersten Monat.

Kommentar von StudentHN ,

Könnte ich auch die Formel der Unterjährigen Verzinsung für die a) nehmen? dann setze ich aber den monatlichen zinssatz ein. oder?

Kommentar von Joshua18 ,

Wieso fragst Du ? Die hast Du doch schon selbst genommen, für einen Monat ist der Exponent natürlich 1, d.h. man kann ihn auch einfach weglassen.

Kommentar von StudentHN ,

jetzt hab ichs langsam. bei a habe ich monatlichen zinssatz und bei b eben jährlichen zinssatz weils 12x im jahr aufgezinst wird. fertig aus amen.

Kommentar von StudentHN ,

b)

5085,42(1+(2,5/10011))^11

=5214,01

(5214,04/5000)-(1) * 100

= 4,28%

ist das so korrekt?

Kommentar von Joshua18 ,

Kann nicht stimmen ! p=0,025 damit musst Du rechnen ! (oder halt im Nenner mit 12*100 wenn Du im Zähler 2,5 nimmst)

Also (1+0,025/12) hoch 11 !

Du hast hast aber nur durch 11 statt durch 12 geteilt. Wieso ? Das Jahr hat doch 12 Monate und nicht 11 ! Wir hatten doch nur deshalb mit 11 potenziert, weil wir den ersten Monat mit der Prämie bereits in Teil a) errechnet hatten.

Der Teil für den effektiven Jahrenzins müsste vom Ansatz her stimmen !

Ich hatte allerdings a) nicht mit dem Taschenrechner nachgerechnet.

Kommentar von StudentHN ,

Mensch, ich lasse es jetzt sein. Samstag abend klappen die aufgaben nicht. ich gehe mal spazieren, dann gehts wieder. immer die leichten fehler

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