Frage von Klara351, 24

Wie berechne ich das Volumen und andere Dinge, einer Pyramide mit quatratischer Grundfläche, oder eines Oktaeders, wenn ich nur die Kantenlänge a gegeben habe?

Hei, in Mathematik machen wir gerade Satz des Phytagorases, und da kommen immer wieder Aufgaben, in denen man das Volumen, die Länge einer Raumdiagonale d und die Oberfläche einer Pyramide mit quatratischer Grundfläche, oder eines Oktaeders berechnen muss. Alles was gegeben ist, ist die Kantenlänge a. Gibt es dafür eine Formel? Ich verstehe einfach nicht wie ich diese Dinge mit nur der Kantenlänge a berechnen soll. Könnte mir das eventuell einer erklären? Dankeschön schon mal im Vorraus, -K

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 12

Hallo,

Du suchst die Formel für das Volumen des entsprechenden Körpers und stellst sie nach a (oder wie auch immer die Kantenlänge benannt wird) um.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von kindgottes92, 8

Pyramide mit lauter gleichen Seiten? Ich nenne die Seite im folgenden mal 'a'

Du musst die Pyramide in Dreiecke einteilen.

Als erstes berechnest du die Höhe eines Seitendreiecks mit dem Pytagoras: wurzel(a^2-(0,5a)^2=h(d)

Dann kannst du die Höhe des Querschnittsdreiecks der Pyramide und damit die der Pyramide berechnen: wurzel((h(d))^2-(0,5a)^2)=h(p).

Jetzt kannst du mit der Grundfläche und h(p) das Volumen berechnen.

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