Frage von TomJo234, 55

Wie berechne ich das (Physikklausur)?

Ich schreibe bald einen Physiktest und brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Die Aufgabe ist:

An einem Flaschenzug mit einer festen Rolle ist auf der einen Seite ein 35kg massestück befestigt, auf der anderen ein 11kg Stück. Das 35kg Stück ist zu Beginn 3 Meter über dem Boden. a) wann schlägt es auf? b) aufgrund seiner Trägheit bewegt sich das andere massestück nach dem Aufprall des anderen noch ein Stück nach oben. Wie weit wird es kommen?

Bei a habe ich schon gerechnet und 1,07 sekunden raus. Kann das stimmen? Aber wie berechne ich b)?

Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte

Antwort
von DrKon, 19

Wir benutzen die Formel für die beschleunigte Bewegung: s = a/2 t^2. a = g = 9.81 m/s^2, weil wir es mit einer Beschleunigung durch die Gewichtskraft zutun haben. s = 3m. Diese Information ist gegeben. In die Formel eingesetzt:

  • 3m = 4.905 m/s^2 * t^2         
  • 0,612 s^2 = t^2
  • 0.78 s = t

Damit ist t = 0,78 s. 

Zu b: Der Stein mit den 11 kg Gewicht hat kurz vor dem Aufprall eine bestimmte Geschwindigkeit. Diese lässt sich durch die Formel v = a * t bestimmen. t ist die Zeit, in der der 11kg Stein beschleunig wurde. Diese Zeit entspricht der Fallzeit des massereicheren Steines, also 0,78 s. a ist wieder g mit 9,81 m/s^2.

  • v = g * t
  • v = 9.81 m/s^2 * 0,78s
  • v = 7,65 m/s

Jetzt gibt es 2 Methoden, weiter zu rechnen. Ich zeige dir einmal beide. Nummer 1 ist folgende: Wie lange braucht der Stein, um die gegebene Geschwindigkeit abzubremsen? Ganz einfach: Die Bremsung ist so stark wie die Beschleunigung, also g. Die gesuchte Geschwindigkeit, um die gebremst werden muss, ist dieselbe, wie die berechnete, nämlich 7,65 m/s. Dementsprechend fliegt der Stein logischerweise noch 0,78 s weiter. Das setzen wir in die Formel s = g/2 t^2 ein:

  • s = 4.905 m/s^2 * (0,78s)^2 = 3 m

Methode 2: Wenn der Stein mit den 11 kg die Geschwindigkeit 7,65 m/s hat, dann beträgt seine kinetische Energie mit folgender Formel:

E = 1/2 m * v^2 = 0,5*11kg*(7,65m/s)^2 = 322 J

Diese Energie wird nun komplett in potentielle, genauer gesagt Lageenergie umgewandelt. Setzen wir die uns bekannten Informationen in die Energieformel für die Lageenergie ein:

  • E = m * g * h 
  • 322J = 11kg * 9,81m/s^2 * h                |nach h umstellen
  • h = 3m

Damit erreicht die Masse mit 11kg zusätzlich 3 m Höhe.

Kommentar von ojoj321 ,

Wie kommst du auf 4,905 m/s^2?

a = F/m = (35kg-11kg)*9,81m/s^2 / 44kg = 5,35m/s^2 oder?

Kommentar von DrKon ,

Du solltest wissen, dass die Beschleunigung im Falle des "freien Falls" die Erdbeschleunigung an genau diesem Punkt ist. Diese beträgt 9,81 m/s^2. Man nennt sie auch g. 

s = a/2 t^2. Die Beschleunigung a = g. Also:

s = g/2 t^2. Setzen wir 9,81 m/s^2 für g ein:

s = 9,81m/s^2 * 0,5 * t^2.

Du berechnest da im Moment Käse (im übertragenen Sinne). Die Erdbeschleunigung wirkt auf jeden Körper genau gleich. Es gilt: Wenn 2 Kugeln unterschiedlichen Gewichts aus der selben Höhe fallen gelassen werden, schlagen sie gleichzeitig auf den Boden auf. 

Man sieht also, dass die Erdbeschleunigung g unabhängig von dem Gewicht ist. Das einzige, was dabei ein Rolle spielt, ist die Reibung.

Kommentar von ELLo1997 ,

Ich denke dein a ist eben nicht gleich g = 9,81m/s². Man betrachte die Masse 1 mit 35kg: Auf sie wirken zwei Kräfte: einerseits die Gewichtskraft von m1 selbst und andererseits die Gewichtskraft von der anderen Masse in entgegengesetzter Richtung.
Also:
∑F = m*a
m₁g - m₂g = (m₁ + m₂) a
⇔ a = g (m₁ - m₂)/(m₁ + m₂)
⇔ a = 2/3 g

Kommentar von DrKon ,

Ich merke gerade, was ich da berechnet hab, ist kompletter Blödsinn. Gut, dass du mich darauf hingewiesen hast. Vieles an den Rechnungen ist widersinnig.

Wie ich darauf gekommen bin...?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

Gegeben : Flaschenzug mit einer Rolle und 2 Massen m1=35 Kg und m2=11 Kg ,die durch ein Seil verbunden sind.

Gleichgewichsbedingungen : Die Summe aller Kräfte in einer Richtung ist zu jeden Zeitpunkt gleich Null !

1. Schritt : x-y-koordinatensystem und Bewegungsrichtung der Massen festlegen

2 Schritt : Kräfte,die nach oben zeigen sind "positiv" und Kräfte,die nach unten zeigen sind "negativ". Die Massenträgheitskraft wirkt entgegen der Bewegungsrichtung !

Frei machen von Masse m1=35 Kg  Fs=Seilkraft zeigt nach oben,Fg1=m1 *g ,Gewichtskraft zeigt nach unten ( - Fg1),trägheitskraft F1=m1 *a positiv wirkt nach oben,entgegengesetzt der Bewegung

Formel somit Fs +F1-Fg1=0 ergibt Fs+m1 *a - m1 *g=0

Das Selbe mit Masse m2=11 Kg

Fs Seilkraft noch oben ,Fg2 Gewichtskraft nach unten und Massenträgheitskraft F2=m2 *a nauch unten,entgegen der Bewegungsrichtung

ergibt Fs-F2-Fg2=0 ergibt Fs-m2 *a -m2 *g= 0

Formeln gleichgesetzt F1-Fg1=- F2 -Fg2 

ergibt m1 *a - m1 * g=- m2 * a - m2 * g ergibt                                             a=g*(m1-m2)/(m1+m2)=5,118   m/s^2

In die Weg-zeit -Funktion eingesetzt s=1/2 * a *t^2 ergibt 

t=2 *s/*a)^0,5= 1,0827 s (Fallzeit)

Aufschlaggeschwindigkeit s=1/2 *a *t^2 und v= a *t t=v/a

s=1/2 *a * v^2/a^2= 1/2 *a * v^2 ergibt v=(2 *s * a)^0,5=5,541 m/s

Energieerhaltungssatz Ekin=Epot 1/2 * m1 *v1^2=m1 *g *h

ergibt h=v1^2/2 *g=1,565 m 

Nach dem Aufschlagen von m1 auf den Boden ,steigt m2=11 Kg noch 1,565 m höher.

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