Frage von Schnitzel1337, 35

Wie berechne ich das Alter,wenn ein C-14 Anteil von nur noch 58% vorliegt ?

Das ist eine Matheaufgabe mit der ich nicht voran komme.Ein Rechenweg wäre sehr nett :-)Danke schonmal im Voraus ihr Mathe pro´s :)  Halbwertszeit 5730Jahre

Antwort
von rumar, 20

Die Halbwertszeit von C14 beträgt etwa T = 5730 Jahre. 

Der Zerfall erfolgt exponentiell:  A(t) = A(0)* exp(-k*t)

Es muss also gelten:  A(5730) = A(0)*exp(-k*5730) = 0.5 * A(0)

Aus letzterer Gleichung kann man nach Kürzen mit A(0) und anschließendem Logarithmieren den Wert der Zerfalls-Konstanten k berechnen.

Dann setzt du ein in die Gleichung A(t) = A(0)*exp(-k*t) = 0.58*A(0), also  exp(-k*t) = 0.58

Wieder durch Logarithmieren erhält man dann die Gleichung zur Berechnung der gesuchten Zeitdauer t .

Antwort
von bastler0815, 15

verstehen ist besser als Rechenweg. Wenn du es verstanden hast kennst du auch den Rechenweg.

Du brauchst auch noch die Halbwertszeit von C-14. Die Halbwertszeit sagt ja, dass nach dieser Zeit nur noch die Hälfte da ist.

Also Alles /2 oder * (1/2). Vergeht dann noch einmal die Halbwertszeit (
HWZ) ist wiederum von der Hälfte nur noch die Hälfte da also /2/2 oder * (1/2)* (1/2) oder kurz 2^(-2). Bei 3 mal der HWZ ist der Faktor dann 2^(-3) usw. usw.

Deine Aufgabe ist nun auszurechnen wie oft die HWZ vergangen ist bzw das Alter in Jahren, wenn nur noch 58% da ist. Am Anfang war 100% da.

Also:

0.58 = 1.00 * 2^(- x /HWZC14)

dann nur noch das x ausrechnen und fertig

Kommentar von ffrancky ,

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, ob man den von Ihnen vorgeschlagenen Rechenweg so ohne weiteres versteht. Vor allem ist es schwierig x auszurechnen wenn man die Halbwertszeit nicht gegeben hat. mfg

Kommentar von bastler0815 ,

Ist nur einen andere Basis, ist sonst das gleiche wie Ihre Antwort. Mal mit Ihren Symbolen:

N(t) = N0 * 2^(- t / T)

wobeil T die Halbwertszeit von C14 ist.

Um das y bei Ihnen zu berechnen brauch man ja auch die HWZ. Wenn natürlich nur y gegeben ist, ist Ihre Variante besser.

Der Logarithmuss ist dann nicht zur Basis e sondern zur Basis 2.


 2^(- t / T) = e^( ln( 2^(-t/T) ) ) = e^ ( (-t/T)*ln(2) ) = e^( -t * ln(2)/T)

--> y = ln(2)/T = - ln(1/2) / T

--> -y = ln(1/2) / T

Was dann wiederum Ihrer Formel entspricht. (bis auf das ich T statt t verwendet habe, aber die gleiche Zahl eingesetzt wird, und der Schreibfehler dass es / statt * heißen müsste)


(Meinetwegen können wir auch du sagen)

Kommentar von bastler0815 ,

oder anders herum:

N(t) = N0 * e^(-y*t)

mit y = ln(2)/T von oben einsetzten

= N0 *e^( - ln(2)/T *t) = N0 * 2^(-t/T)

Antwort
von ffrancky, 23

Hallo,

es handelt sich um eine Differentialgleichung, der Form

N(t) = N0 * e^(-y*t), wobei t die Zeit ist.

Um diese Zeit zu berechnen, brauchst du den Koeffizienten y. Was hast du alles gegeben?

Kommentar von Schnitzel1337 ,

Als halbwertszeit für 50% ist 5730 gegeben

Kommentar von ffrancky ,

Daraus kannst du dir y ausrechnen.

Setze für N(t) = N0*0.5:

N0 / 2 = N0 * e^(-y*t) ---- kürzen von N0

1/2 = e^(-y*t)             ---- Logarithmieren

ln (1/2) = -y*t            ---- nach y umstellen

-y = ln (1/2) *t          ---- für t setzt du deine 5730 Jahre ein

Nun hast du -y

Dein Bsp. hat die Randbedingung: N(t) = 0.58 N0

--> 0.58 = e^(-y*t)

ln(0.58) = -y *t

t = ln(0.58) / -y    ....mit dem vorher berrechneten Koeff y

Kommentar von bastler0815 ,

-y = ln (1/2) *t          
ist -y = ln (1/2) /t

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