Frage von Franzi145, 45

Wie berechne ich beim Sinussatz einen fehlenden Winkel?

Hier ein kleines Beispiel:

a÷b=sin alpha÷sin beta 6÷2=sin 60°÷sin beta

Und vorallem wie rechne ich es, wenn es so da steht?:

6÷2=sin alpha÷sin 80°

Ich würde ja meinen Lehrer fragen, aber wenn ich mich melde kommt er nicht oder (wenn er dann mal da ist) meint er ich soll es selbst rausfinden, weil ich eigentlich gut bin. Vielen Dank schon mal für eure Antworten :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 24

Mit dem Sinussatz sind keine 2 Unbekannte auf einmal ausrechenbar.

[ Innerhalb eines rechtwinkligen Dreieck brauchst du keinen Sinussatz, sondern nur die einfachen Winkelfunktionen sin, cos und tan. ]

Wenn es aber doch ein allgemeines Dreieck ist, wirst du wahrscheinlich als erstes den Kosinussatz bemühen müssen (zwei Seiten und ein eingeschlossener Winkel sind dann beteiligt).

---
Dein Beispiel:
6 / 2 = sin α / sin 80°   | *sin 80°
sin α = 3 * sin 80°
α       = sin^-1 von diesem Wert

Kommentar von Volens ,

Dein Beispiel war aber keine echte Aufgabe, denn sie wäre nicht lösbar.

Antwort
von fjf100, 10

Du musst unterscheiden zwischen den rechtwinkligen Dreieck und den allgemeinen Dreieck.

MERKE : Egal,welche Aufgabe vorliegt,man braucht für jede Unbekannte eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar

Besorge dir ein  Mathe-Formelbuch privat aus einen Buchladen,wie den "Kuchling",Hier stehen alle Formeln für deine Aufgaben drin.Du musst die Formeln nur noch exakt anwenden können.

Für das rechtwinklige Dreieck gelten 4 Formeln

satz des Phytagoras c^2=a2 +b^2

sin(a(=GK/Hy und cos(a)=AK/Hy und tan(a)=GK/Ak

beispeil GK=3 cm (Gegenkathete und Hy=10 cm (hypotenuse) ,längste Seite des Dreiecks.

sin(a)=3 cm /10 cm =0,3 dies entspricht einen Winkel von. arc sin(0,3=17,457° 

Probe sin(17,457°)=0,3

TIPP : Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck,so kannst du die Seiten und Winkel ausmessen und dann rechnerisch überprüfen.Du lehrnst dann so die Anwendung der Formeln.

MERKE : Die Summe der Innenwinkel in einen Dreieck beträgt 180 °

Also Winkel Alpha +Beta+gamma=180°

Kommentar von Franzi145 ,

Danke, ich habe das Tafelwerk, ich hätte es auch benutzt, aber ich war in der Schule, wo die Lehrer das irgendwie nicht mögen -.-

Kommentar von fjf100 ,

TIPP : Besorge dir unbedingt Formelbücher privat in einer Buchhandlung für die Gebiete Mathe,Chemie,Physik.Du hast dann ca, 1500 Seiten mit Formeln,Erklärungen und Zeichnungen.Diese kosten dann ungefähr 100 Euro.Selber kannst du solch umfangreiche Werke  gar nicht schreiben.Jede Lösung für deine Aufgaben stehen in diesen Büchern.Du musst nur wissen,welche Formeln du brauchst und musst diese dann exakt anwenden.Ausserdem brauchst du einen Graphikrechner (Casio),wenn du es mit Funktionen zu tun hast.Die Dinger verrechnen sich nie und sparen unglaublich Zeit.Wenn du nicht solch eine Ausrüstung hast,dann hast du unheimliche Nachteile gegenüber Schüler von reichen Eltern.Die kinder reicher leute haben alle solch eine umfangreiche Ausrüstung.

 

Antwort
von tooob93, 20

Hi, zuerst stellst du alles so um, dass nurnoch der sinus mit dem gesuchten Winkel auf einer Seite steht und der Rest auf der anderen. Anschließend berechnest du den Arcussinus, dieser wird dann um die gesamte andere Seite berechnet. Damit bleibt dir im Beispiel noch alpha=arcsin(3*sin(80)) übrig. Das ganze in den Taschenrechner eingetippt und du hast deine Antwort :D

Antwort
von mlgneumann, 20

a/sinα=b/sinβ=c/sinγ

Antwort
von vagabond3, 14

..... siehe bild ;)

Kommentar von Franzi145 ,

oh vielen Dank, ich probiere es nachher gleich mal aus, schönen Tag wünsche ich dir :)

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