Wie berechene ich die aufgabe?

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4 Antworten

Hallo,

bei einer prozentualen Abnahme nimmst Du als Basis 1-p/100, in diesem Fall also 1-4,7/100=1-0,047=0,953.

Nach einem Tag sind von der Ausgangsmenge x noch 0,953x vorhanden, nach zwei Tagen 0,953²x usw. nach n Tagen sind es noch 0,953^n*x

So kommst Du auf die Gleichung: 0,953^n*x=0,5x

Da sich x auf beiden Seiten wegkürzt, was logisch ist - du willst ja nicht wissen, wieviel genau nach n Tagen noch da ist, sondern wann nur noh halb so viel wie am Anfang da ist - egal, wie groß die Ausgangsmenge war - lautet die Gleichung:

0,953^n=0,5

Das berechnest Du am einfachsten über den Logarithmus:

ln (0,5)/ln (0,953)=14,398

Also ist nach über 14 Tagen nur noch die Hälfte der Ausgangsmenge vorhanden.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Maaloo12345
24.01.2016, 21:15

Moin vielen dank nur eine frage noch wie kommst du auf die 0,5 ? wegen der hälfte von 1.0 ? sorry wegen der dummen frage

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Kommentar von Willy1729
29.01.2016, 17:55

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Am klarsten ist es immer mit der Wachstumsformel direkt:

y = c a^n     mit a = 1 ± p/100         p  Prozentsatz

y  Endwert, hier einfach 1/2                             c  Anfangswert hier einfach 1
a  Zerfall ist Abnahme, also 1 - 0,047 = 0,953                   n  Anzahl Perioden

1/2 = 1 * 0.953^n 
Viele Rechner (z.B. Wolfram) rechnen das n sofort aus, sonst musst du logarithmieren.

0.953^n       = 0.5
log 0.953^n = log 0.5              egal, welcher Log
n * log 0.953 = log 0.5            3. Log-Gesetz
  n               = log 0.5 /  log 0.953

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0,953 = 0,5^(1/HWZ) und HWZ=Halbwertzeit berechnen;

lg 0,953 / lg 0,5 = 1/HWZ  (links ausrechnen und Kehrwert bilden;

HWZ = 14,398 Tage

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1 / 2 = e ^ (ln(1 - 4.7 / 100) * t)

1 / 2 = e ^ (ln(0.953) * t) | ln(...)

ln(1 / 2) = ln(0.953) * t | : ln(0.953)

t = ln(1 / 2) / ln(0.953)

t = 14,39845817 Tage

ln = logarithmus naturalis (Ist auf jedem Taschenrechner zu finden der etwas taugt)

e ^ (...) = Exponentialfunktion

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