Frage von MSternchen, 40

Wie bekommt man k in der Binomialverteilung heraus?

Meine Aufgabe: Ein Nasenspray wirkt zu 70%. 20 Patienten nehmen es ein. Bei wie vielen ist eine Linderung zu erwarten? Ich erkenne p=0,7 und n=20 ,aber wie ermittle ich mit diesen Angaben k?

Antwort
von Franz1957, 15

k bleibt variabel. Was man ermitteln will, ist: Wie wahrscheinlich ist es, daß das Nasenspray bei genau k von 20 Patienen wirkt? Die Wahrscheinlichkeitsfunktion zu dieser Binomialverteilung sagt es Dir. Sie errechnet sich so:

P(k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

= (20 über k) * 0.7^k * 0.3^(n-k)

Wenn Du P(k) für 0 bis 20 ausrechnest und zeichnest, wirst Du sehen, daß eine asymmetrische Glockenkurve herauskommt. Ihr Maximum hat sie an der Stelle, wo k gleich dem Erwartungswert ist, den MeRoXas genannt hat. Man sieht daran, daß der Erwartungswert der wahrscheinlichste Wert ist.

Siehe hier...  https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung ...die Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion in dem Kasten rechts oben.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 27

zu erwarten schreit doch gerade nach dem Erwartungswert.

Bei binomialverteilten Zufallsgrößen berechnet man ihn anhand der Formel

µ=n*p

µ=Erwartungswert

n=Anzahl der Wiederholungen

p=Ereigniswahrscheinlichkeit

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