Frage von MrsXoxo, 9

Wie bekomme ich t raus?

Ich habe 8=1/51200t^4-1/320t^3. Wenn ich jetzt * 51200/1 rechne, muss ich das nur bei t^4 machen oder auch bei t^3?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 2

8 = (1 / 51200) * t ^ 4 - (1 / 320) * t ^ 3 | - 8

(1 / 51200) * t ^ 4 - (1 / 320) * t ^ 3 - 8 = 0 | * 51200

t ^ 4 - 160 * t ^ 3  - 409600 = 0

f(t) = t ^ 4 - 160 * t ^ 3 - 409600

f´(t) = 4 * t ^ 3 - 480 * t ^ 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

t _ (n + 1) = t _ n - f(t) / t´(n)

Das Verfahren fängt mit einem Startwert t _ n an, den man selber wählt, zum Beispiel anhand des gezeichneten Graphen oder einer Wertetabelle.

Man erhält einen besseren Wert t _ (n + 1), der dann als neuer Startwert benutzt wird, also nach der allerersten Rechnung wird t _ n = t _ (n + 1) gesetzt und die Formel von oben wird mit dem verbesserten Startwert wiederholt. Das alles macht man wieder und wieder, bis sich t _ n und t _ (n + 1) nicht mehr voneinander unterscheiden.

Mit dem Startwert t = -20 erhält man nach 6 Iterationen den Wert t = -13.31998597588371

Mit dem Startwert t = 160 erhält man nach 3 Iterationen den Wert t = 160.0998130837251

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 9

Multiplikationen und Divisionen mußt Du immer für alle Terme ausführen, wenn diese in einer Addition bzw. Substraktion stehen.

Antwort
von FelixFoxx, 7

8=1/51200t^4-1/320t³ | * 51200

409600=t^4-160t³

t^4-160t³-409600=0

etc.

Immer auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe machen.

 

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