Frage von PixyLP, 87

Wie bekomme ich diese Mathaufgabe hin?

Hallo,

ich habe eine Matheaufgabe vom Lehrer bekommen, womit ich eine 1 bekommen könnte, wenn ich diese richtig löse, aber die ist sehr schwer. Es wäre nett, wenn ihr mir den Lösungsweg sagen könntet oder ganz und gar ausrechnen könntet.... Danke im Vorraus.

Aufgabe:

Gib den Radius und die Höhe eines Kreiszylinders an, dessen Grundfläche genauso groß ist wie seine Mantelfläche!

Antwort
von Blvck, 38

2 * pi * r * h = pi * r²

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe (bzw. keine weiteren Längen gegeben sind), kannst du dir r (oder h) einfach aussuchen und musst dann h (r) so wählen, dass die Gleichung passt.

Kommentar von PixyLP ,

Danke!

Kommentar von Blvck ,

Wenn du dir noch mehr Arbeit ersparen willst: h ist immer halb so groß wie r :D

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 30

Du kannst eine Aussage zum Zylinder treffen:

M = G

Also kannst du die Gleichung folgendermaßen auflösen:

M = G
πr² = 2πr*h       |:π
r² = 2rh             |:r
r = 2h

Diese Gleichung hat mehrere Lösungen, da zwei Variablen vorhanden sind.

Allgemein kannst du folgendes sagen:

IL = {(r | h) | r = 2h}

Das wäre die korrekte Lösungsmenge der Gleichung.

Um ein paar Beispiele zu nennen:

(1 | 0,5) ⊂ IL
(2 | 1) ⊂ IL
(42 | 21) ⊂ IL

(eigentlich sind alles echte Teilmengen von IL)

Gegenrechnung:

πr² = 2πr*h
π*(42cm)² = 2π*42cm*21cm
5541,769441cm² = 5541,769441cm²

Die Gleichung ist also korrekt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von PixyLP ,

Vielen Dank!

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von claushilbig ,

Gute, vollständige Antwort!

Nur ein kleiner Einwand:

(1 | 0,5) ⊂ IL
(2 | 1) ⊂ IL
(42 | 21) ⊂ IL

(eigentlich sind alles echte Teilmengen von IL)

Nein, so wie Du es angegeben hast, sind es keine Teilmengen von IL, sondern Elemente aus IL.

Korrekt wäre entweder die Schreibweise

(1 | 0,5)  IL

oder

{ (1 | 0,5) } ⊂ IL


Außerdem weiß ich sowieso nicht, warum Du extra dazu schreibst "eigentlich sind alles echte Teilmengen" - das von Dir verwendete Zeichen bedeutet doch sowieso "echte Teilmenge", "unechte Teilmenge" wäre "⊆".

Kommentar von Willibergi ,

Okay, ich ergebe mich - Mengenlehre ist bei mir schon etwas her. ;)

LG Willibergi

Antwort
von Loline20, 48

Ist da auch noch eine Zeichnung dabei?

Kommentar von PixyLP ,

Nein, leider nicht.

Kommentar von Loline20 ,

Aber irgendeine Zahl muss doch gegeben sein?

Kommentar von PixyLP ,

Nein, eben nicht...

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