Frage von General001, 18

Wie bekomme ich die Form y= ax^2+bx+c auf die Form y= a(x-d)^2+c bzw. auf y= a(x-x1)(x-x2)+c?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

y=f(x)=a *x^2+b*x+c

Scheitelkoordinaten bei xs= - (b)/(2*a) und ys= -(b)^2/(4*a) + c

Scheitelpunktform y=f(x)= a *(x- xs)^2 + ys

oder y=f(x)=a *(x+b)^2 +C

mit b= - xs und C=ys

Bildungsgesetz der Parabel y=f(x)= (x-x1) * (x-x2) * a ergibt die Form

y=f(x)=a*x^2+b*x+c

Hier sind x1 und x2 die "reellen Nullstellen" (Schnittpunkte mit der x-Achse) . Das Ganze wird dann noch mit a multipliziert.

Oft ist a=1

HINWEIS : Eine Parabel kann auch überhaupt keine "reellen Nullstellen haben,wenn sie die x- Achse nirgendwo schneidet.

siehe Mathe-Formelbuch "Lösbarkeitsregeln"

Sind keine "reellen Nullstellen" vorhanden,das gibt es 2 "konjugiert komplexe"Lösungen.

Z1,2= Realteil +/- i Imagimärteil   siehe Mathe-Formelbuch "komplexe Zahlen"

Antwort
von surbahar53, 9

Allgemeingültig also mit den Variablen a,b,c ist das m.M.nicht möglich.

zu f(x)=a(x-d)^2+f(d)

Sind a,b,c bekannt, dann kann man aus f(x) = ax^2+bx+c den Extrempunkt der Funktion bestimmten. Es muss gelten f'(d)=2ad+b = 0. Daraus ergibt sich der Scheitelpunkt S(d, f(d) ). Dann gilt

f(x)=a(x-d)^2+f(d)

zu f(x)=a(x-n1)(x-n2)+e:

f(x)=a(x^2-n1x-n2x+n1*n2) + e
f(x)=ax^2 - a(n1+n2)x + a*n1*n2 + e

Offensichtlich gilt die Beziehung

b=-a(n1+n2)
c=a*n1*n2+e


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