Frage von Schorsch64, 13

Wie bekomme ich den Radius raus gegeben ist die Sehnenlänge 571 und die Bogenlänge 690?

Antwort
von MrB33n, 4

Lösungsansatz:

Zeichne zunächst das Problem (also ein Bogen mit Sehne). Da es sich hierbei um einen Teil eines Kreises handelt, kannst du nun einen Mittelpunktwählen und die beiden Radien einzeichnen (Radius r ist noch unbekannt). Die beiden Radien schließen nun einen Winkel alpha ein (alpha unbekannt).

Nun kannst du die Winkelhalbierende für dieses "Tortenstück" einzeichnen. Diese schließt den Winkel beta = 0,5*alpha ein. So erhältst du ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen r und der halben Sehnenlänge und dem Winkel beta.

Deine Unbekannte: r und beta -> 2 Unbekannte

Nun musst du nur noch 2 Gleichungen aufstellen, welche beta und r beinhalten. 

Einmal die Gleichung wie du die Bogenlänge berechnen kannst (Hinweis: Kreisumfang in Abhängigkeit des Winkels alpha (oder 2*beta) setzen). 

Die andere Gleichung wäre am rechtwinkligen Dreieck, die halbe Sehnenlänge in Abhängigkeit von r und beta zu setzen.

Die beiden Gleichungen musst du nur noch umstellen und gleichsetzen oder ineinander einsetzten, aber dass sollte ja schaffbar sein.

Viel erfolg. Falls du noch fragen hast, einfach kommentieren.

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