Wie bekomme ich den Kaffe schneller gekühlt?
Mein Kaffe ist gerade durch und eingeschenkt, er ist brühend heiß. Ich hab noch exakt 12 Minuten, bevor ich zur Arbeit muss. Frage: Soll ich die Milch aus dem Kühlschrank sofort in den Kaffe tun und 10 Minuten warten oder erst warten und die Milch direkt vor dem Trinken reinrühren?
In welchem der beiden Szenarien ist der Kaffe beim Trinken kühler?
8 Antworten
Der Kaffee kühlt umso schneller ab, je mehr Wärme ihm pro Zeiteinheit entzogen wird.
Der Wärmefluss ist u.a. abhängig von der Fläche sowie der Temperaturdifferenz. An der Fläche können wir nichts ändern, die ist durch die Tasse vorgegeben.
Bleibt also die Temperatur. Hier muss man unterscheiden:
- kippt man keine Milch rein, bleibt der Kaffee zunächst heiß, gibt aber durch die Temperaturdiferenz seine Wärme schnell ab, die Temp. sinkt. Kippt man nun die Milch rein, bildet sich eine Mischungstemperatur, die insgesamt niedriger ist, da die Temp. des Kaffees niedriger ist.
- kippt man gleich Milch rein, stellt sich eine Mischungstemperatur ein, die unter der Temp. des reinen Kaffees liegt. Daher gibt diese Mischung wegen der geringeren Temp.-Differenz die Wärme langsamer ab.
Mit anderen Zahlen wird das vielleicht noch deutlicher.
Wenn wir den frischen heißen Kaffee mit 90°C (363 K)und die Milch mit 10°C (283 K)ansetzen sowie die Trinktemperatur mit etwa 40°C (313 K) und die Umgebung mit 20°C (293 K), könnte der Unterschied größer werden. Den Milchanteil in der fertigen Mischung nehme ich mit 20% an (4/5 Kaffe, 1/5 Milch)).
Dann ist m2 = 0,25 m1.
Kaffee: Index 1; Milch: Index 2
Formel für die Mischungstemperatur:
Tm = (m1 * c1 * T1 + m2 * c2 * T2) / (m1 * c1 + m2 * c2)
der Einfachheit halber setzen wir c1 = c2, da die Milch ja auch hauptsächlich aus Wasser besteht.
Dann ergibt sich:
Tm = (m1 *T1 + m2 * T2) / (m1 + m2 ) und
T1 = 1,25 Tm - 0,25 T2
mit m2 (Milch) = 0,25 m1 ergibt sich:
Tm = (m1 *T1 + 0,25 m1 * T2) / (m1 + 0,25 m1) =
(T1 + 0,25 T2) / (1,25)
1. Fall: erst Abkühlen, dann milchen:
Damit haben wir in Fall 1 eine anfängliche Temp.Differenz von 70°C zur Umgebung. Bei einer Trinktemp. von 40°C müsste man die Milch zugeben, sobald der Kaffee 47,5°C hat.
Anfängliche Temp.Diff. Kaffee-Umgebung: 70°C
Abzubauende Temperatur = 90°C - 47,5°C = 42,5°C
2. Fall: erst wird gemilcht, dann abgekühlt:
Mischungstemperatur Tm = (T1 + 0,25 T2) / 1,25
= (363 K+ 70,75 K) / 1,25 = 347 K = 74°C
Anfängliche Temp.Diff. Kaffee-Umgebung: 54°C
Abzubauende Temperatur = 74°C - 40°C = 34°C
3. Vergleich:
Der Quotient Anfängliche Temp.Diff. Kaffee-Umgebung Fall1/Fall2 beträgt 70/54 = 1,3
Der Quotient Abzubauende Temperatur Fall1/Fall2 beträgt 42,5/34 = 1,25
Fazit: die anfänglich höhere Temperaturdifferenz macht sich geringfügig stärker bemerkbar (1,3) als die Ersparnis bei der abzukühlenden Temp.Differenz (1,25)
Den Kaffee in Fall 1 hat man etwas schneller auf 40°C Trinktemperatur, aber der Unterschied ist in der Tat nicht sehr groß. Die Zeitersparnis liegt grob über den Daumen bei 1,3/1,25 = 1,04, als etwa 4 %. Bei 5 min = 300 s wären das eine Ersparnis von 12 s.
Mit deiner Einschätzung, dass der Unterschied kaum messbar ist, hast du ziemlich recht.
Bemerkung: Das ist nur eine Abschätzung über den Daumen. Bei einer exakten Rechnung können sich die Werte etwas verschieben, aber nicht wirklich stark. Die Tendenz erkennt man auch so.
5 Minuten sind doch einge ganz schöne menge Zeit. Herzlichen Dank für die Mühe!!
Hahaha ich hab schon lange nicht mehr sowas cooles gelesen. TOP Kinnas 😂
Ich würde einfach mehr Milch verwenden, um den Kaffee sofort auf Trinktemperatur zu bringen. Erstaunlich, dass du zur Klärung einer solchen Frage die Zeit aufbringen kannst, Eingaben in deinen Computer zu tippen und abzuwarten, ob jemand dir antwortet.
Danke. Aber was mich interessiert ist: In welchem der beiden Szenarien ist der Kaffe beim Trinken kühler?
Was für Probleme hast du? Bist du philosophisch veranlagt, oder ist das eine Physikaufgabe?
Interesse als Problem zu bezeichnen ist schon eine sehr spezielle Sichtweise. Eine die mir fremd ist.
Ich hatte das Wort "Problem" im mathematischen Sinne angewendet, nicht im psychologischen. Wenn Mathematiker über "Probleme" grübeln, dann heißt das nicht, dass sie bescheuert sind, sondern in einem gesunden Sinne interessiert an logischen und wissenschaftlichen Fragestellungen.
"Was für Probleme hast du?" - Wenn dann haben wir hier ein Problem und keine Probleme, nicht wahr? :)
Genau. Ich hatte mich unklar ausgedrückt und möchte dafür um Entschuldigung bitten.
Milch gleich rein und den Kaffee auf den Balkon.
Bei Deinen Stress am Morgen noch Zeit für ne gute Frage zu haben - respekt! :D
Wenn Dir das wieder passiert, nimm einen Topf mit kaltem Wasser und stell die Tasse rein. Dann kühlt der Kaffee schneller ab.
Was Dein "Milchproblem" betrifft: Mach den Test und füll zwei Tassen mit dem heißen Kaffee. In die eine Tasse gibst Du die Milch sofort und in die andere Tasse kurz vor dem Trinken (gleiche Milchmenge). Nimm ein Thermometer und miss die Temperatur Deines Milchkaffees und das nächste Mal brauchst Du nicht mehr zu fragen.
Das ist der experimentelle Ansatz. Wohl dem Menschen, der ein Thermometer zu Hause hat, das Temperaturen zwischen 50 und 100 Grad Celsius messen kann. Ich fürchte, Otto Normalverbraucher hat vielleicht auf dem Balkon ein Wetterthermometer hängen und im Arzneischrank ein Fieberthermometer liegen, das garantiert nicht die Temperatur von frisch aufgebrühtem Kaffee messen kann.
"Otto Normalverbraucher" kommt wahrscheinlich auch nicht auf die Idee morgens, wenn er es sowieso eilig hat, solche Fragen zu stellen.
Wenn es aber von so großem Interesse ist, sollte es an einem Thermometer nicht scheitern ;-)))))))). Manche Hausfrau/-mann hat auch ein Thermometer um die Temperatur eines Bratens zu ermitteln.
Vielleicht reicht auch der persönliche Eindruck beim trinken.
In dem Moment, wo Du kalte Milch in den Kaffee gibst, kannst Du ihn auch trinken, hängt natürlich von der Milchmenge ab. lg Lilo
Hi. In welchem der beiden Szenarien ist der Kaffe beim Trinken kühler?
Danke, das war die beste Antwort. Ich denke auch, dass ein hohes Temperaturgefälle zu einer schnelleren Abkühlung führt. Aber ich glaube auch, dass dieser Erfolg am Ende auch wieder weitgehend relativiert wird (aber nicht ganz aufgehoben). Wenn die Milch reinkommt, findet eine sehr plötzliche Abkühlung statt in Richtung Mittelwert zwischen beiden Medientemperaturen (bei 1:1 Mischungsverhältnis). Das fällt dann nicht mehr so groß ins Gewicht, weil der Kaffe schon recht kühl ist. Wenn der Kaffe nur noch 20 Grad hat und die Milch hat 10, kommt nur noch eine Abkühlung um 5 Grad zuwege.
Allerdings wenn ich gleich am Anfang, wenn der Kaffe noch 30 Grad hat, die Milch mit ihren 10 Grad beifüge, dann kommt sofort eine Abkühlung um 10 Grad zustande.
Was ich sagen will ist: der Unterschied wird vllt kaum messbar sein.