Frage von calaboy1, 50

Wie bekomme ich (a) raus siehe Integralrechnung unten ?

siehe bild für rechnung

Ich brauche keine Lösungen wenn es nicht notwending hauptsachen einen anstatz PS. es sind keinen Hausaufgaben einen ganz einfache übungsaufgaben danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 5

Du hast mal Ableiten gelernt. Da gab es eine Formel aus zwei Zeilen:

f(x) = a x^n
f '(x) = n * a x^(n-1)

So etwas gibt es auch für Integrale, aber in einer Zeile:

∫ a x^n dx = a * x^(n+1) / (n + 1) + C    

Mit der Theorie dieses C musst du dich erst einmal gar nicht beschäftigen, auch nicht mit dem dx. Wichtig ist, wie zu von z.B. x² zum Ergebnis kommst. Bei x² integrierst du so:

∫ x² dx  =  x³ /3    + C

Wenn vor dem x² noch eine Konstante steht, dann

∫ 5x² dx = 5 * x³ /3    + C

Jetz musst du nur noch bedenken, dass bei x etwas Unsichtbares steht:

x = x⁰        Das ist bei der Integration wichtig!

Summanden kannst du jeden für sich integrieren.

---

Mal angenommen, du weißt das alles und willst nur die obere Grenze a herausbekommen, dann ist deine Schreibweise etwas "unkonventionell". Da muss ich dir die Aufgabe doch mal etwas weiter vorführen. Dann weißt du möglicherweise auch von den eckigen und runden Klammern beim Integrieren.
Dann wäre die Lösung (x² - 6x) allerdings falsch.

Das Integral wäre  [ x³/6 - 3x² /2] von 2 bis a .

Was auch fehlt, ist ein Ergebnis für das Integral, sonst kann man die obere Grenze a nicht ausrechnen. Ich nehme -12. Das Minus hat nichts zu sagen, es zeigt nur an, dass die Fläche unter der x-Achse zu finden ist.

Aufgelöst ist das da oben dann:

(a³ /6 - 3a² /2) - (2³/6 - 3 * 2² /2) = (a³ /6 - 3a² /2) - (-14/3) = -12  [Annahme]

Eine kleine Rechnung, (die ich dir aber nur zeige, wenn du es absolut nicht kannst,) zeigt, dass a = 5 ist.

Dann geht das Integral als von 2 bis 5, sofern die Fläche |12| ist.

Antwort
von AnonyJS, 9

Ist das nicht ein unbestimmtes Integral?? Da musst Du den  Limes benutzen.

Antwort
von kepfIe, 33

1. Soll das ein Integralzeichen sein? Oo  

2. Das ist falsch integriert  

3. Das a bekommt man ohne Nebenbedingungen nicht raus.

Kommentar von poldiac ,

Jep, das kommt noch dazu. Allein schon, dass der Exponent nicht gewachsen ist :/

Antwort
von poldiac, 33

Du setzt einfach das a ein für x und gut ist

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 1

linke Seite:
integrate (x²/2-3x)dx,x=2...a = (x^3/3-3 x^2)/2 | Grenzen
F(a)-F(2)=(28-9 a^2+a^3)/6
rechte Seite:
a) wenn es aus dem Integral gewonnen wurde, ist es falsch!
b) wenn es andere Quelle: F2(x)=x²-6x folgt
F2(a)-F2(2)=a²-6a-(2²-6*2)=a²-6a+8
also beide Seiten
(28-9 a^2+a^3)/6 =a²-6a+8
a^3/6-(5 a^2)/2+6 a-10/3 = 0 kubische Gleichung
-> Polynomdivision oder gleich
http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
a1=2
a2= 13/2+sqrt(129)/2=12.1789083458003...
a3= 13/2-sqrt(129)/2=0.821091654199726...

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