Abends sind sie meiste von selbst verschwunden, aber tagsüber kann man nicht auf dem Balkon sitzen, ohne das die "fliegenden Ameisen" ständig auf den Balkon fliegen. Wie kann ich sich fernhalten?

Du wirst nicht drumrumkommen das Nest ausfindig zu machen, und dann gezielt bekämpfen.(heisses Wasser z.B.)

Diese Ameisen sind die Gesschlechtstiere ( Männchen und Weibchen), die sich zum Paarungsflug treffen, oder ihn schon hinter sich haben. Da die Männchen danach sterben, und die Königinnen geeignete Plätze zur Gründung eines neuen Stockes suchen, wird der Spuk ganz schnell vorbei sein, und wieder Ruhe einkehren.
Königinnen paaren sich nur einmal, das reicht für das ganze Leben.