Frage von minemon, 17

Wie begründe ich dass sqrt(y-56)=-(56+y)/11 zwei Lösungen hat?

Hallo erstmal,

also ich hatte eine Aufgabe und bin nach einigem rummachen zu der Gleichung

sqrt(y-56)= (-56+y)/11

gekommen. Nun folgt

sqrt(y-56)= (-56+y)/11 |*11; /sqrt(y-56)

11 = (-56+y) / sqrt(-56+y)

11 = sqrt(-56+y) | ^2

121 = -56+y |+56

y=177

Wenn man sich nun aber die Anfangsgleichung Ansieht, ist leicht im Kopf auszurechnen, dass y=56 auch eine Lösung ist, ich kann nur nicht Begründen wieso. Was habe ich übersehen? Oder was ist die korrekte Begründung?

Antwort
von pschieck, 14

Du meinst y=56 und dafür ist dann

sqrt(y-56)= (-56+y)/11 |*11; /sqrt(y-56)

nicht möglich wegen Division durch 0 muss man also als Extrafall angeben

Kommentar von minemon ,

Und wie genau schreibe ich das?

Das ist ja mein Problem dass ich das nicht weiß

Kommentar von pschieck ,

Ich würde einfach eine Fallunterscheidung machen für (1) y = 56 und (2) y ≠ 56 bzw. y > 56

Antwort
von tooob93, 15

Hi, y=0 ist keine Reelle Lösung, da du in R nur positive Zahlen "wurzeln" darfst.

LG

Kommentar von minemon ,

56 meine ich, nicht 0, entschuldige

Antwort
von lks72, 17

Wieso ist denn y = 0 eine Lösung? Dafür ist die linke Seite noch nicht mal definiert

Kommentar von minemon ,

Ach quatsch, ich meine 56, sorry

Kommentar von lks72 ,

Du hast an einer Stelle durch y-56 geteilt, dies darf aber nicht 0 sein, was bei y= 56 aber der Fall ist, dies muss man also gesondert behandeln, was du ja auch getan hast.

Kommentar von lks72 ,

Und wenn du so eine Gleichung ohne Fallunterscheidung lösen willst, darfst du halt nicht dividieren, also so

11 * sqrt(y-56) = y-56

<=> 11 * sqrt(y-56) = sqrt(y-56)^2

<=> 11 * sqrt(y-56) - sqrt(y-56)^2 = 0

<=> sqrt(y-56) * (11 - sqrt(y-56)) = 0

Die Lösungen sind also sqrt(y-56) = 0 und 11 - sqrt(y-56) = 0

Die linke Seite führt auf y=56 und die rechte auf y = 177

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