Frage von Thodd, 23

Wie bearbeite ich diese Aufgabe zum Thema Funktionen?

Hallo liebe Community, in Mathe soll ich folgende Aufgabe bearbeiten: Wie ändert sich der Funktionswert, wenn man x um 1 erhöht? Bitte eine allgemeine Erklärung, die Aufgabe möchte ich gerne selber lösen :D

Antwort
von ralphdieter, 7

Allgemein: Der neue Funktionswert f(x+1) ist einfach der, den die Originalfunktion eins weiter rechts hat. er kann größer, gleich oder kleiner sein.

Zur genaueren Untersuchung ersetzt Du im Funktionsterm jedes x durch (x+1) und formst dann um, bis Du eine Darstellung der Form

  • f(x+1) = f(x) + Änderung
  • f(x+1) = f(x) · Änderung

oder ähnliches hast.

Gewöhnlich ist diese Änderung ein wilder Ausdruck über x. Für ein paar ganz spezielle Funktionen ergibt sich aber ein sehr einfaches Bild:

  • f(x) = c (konstante Funktion)
  • f(x) = mx+b (lineare Funktion)
  • f(x) = a^x (Exponentialfunktion)

Auch bei quadratischen Funktionen f(x) = ax²+bx+c findet man noch eine einigermaßen einfache Regelmäßigkeit. Aber Du willst es ja alleine lösen...

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 23

f(x) = 2 * x ^ 3 - 1.5 * x ^ 2 + 0.7 * x + 10

g(x) = 2 * (x + 1) ^ 3 - 1.5 * (x + 1) ^ 2 + 0.7 * (x + 1) + 10

g(x) ist gegenüber f(x) in Richtung der y - Achse nach oben verschoben.

Kommentar von Wechselfreund ,

g(x) ist um 1 entlang der x-Achse nach links verschoben (Prüf mal mit einem Funktionsplotter!)

Kommentar von DepravedGirl ,

Bei gleichen x Werten ist der Wert von g(x) größer als der Wert von f(x), so meine ich das.

Kommentar von Wechselfreund ,

Aber nicht um den gleichen Wert größer! Daher keine Verschiebung entlang der y-Achse mit g(x) = f(x) + c

Kommentar von Zwieferl ,

Deine Antwort ist einerseits falsch - die funktion verschiebt sich in Richtung der x-Achse nach links! - und andererseits nicht die Antwort auf die gestellte Frage: Es ist gefragt, wie sich der Funktionswert ändert!!!

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