Frage von Elivbv, 90

Wie alt ist ein Fossil, das bei seinem Fund nur noch ca. 0,8% seines ursprünglichen Gehalts an C14 aufweist?

Vielen Dank!

Antwort
von sarahj, 13

Zunächst mal eine grobe Schätzung:
Halbwertszeit ist 5730 Jahre;
0,8% = 0,8 * (1/100) = 8/1000 = 0,008

als nach 5730 Jahren (=1 mal HWZ) haben wir 1/2 des urspr. Wertes = 0.5.
nach 11460 (=2 mal HWZ) haben wir 1/4 = 0.25
nach 17190 (=3 mal HWZ) haben wir 1/8 = 0,125
nach 22920 (=4 mal HWZ) 1/16 = 0,0626
nach 34380 (=6 mal HWZ) 1/64 = 0,015625
nach 40110 (=7 mal HWZ) 1/128 = 0,0078125

also grob geschätzt liegt die Zeit zwischen 34380 und 40110 Jahren,
näher an 40000 (weil 0,008 nahe an 0,0078 liegt).

Soviel könnte man im Kopf rechnen (naja... ;-D)

Jetzt die genaue Rechnung.

Mit jeder HWZ halbiert sich die Menge; also wird die Menge durch
2 ^ (Jahre / HWZ) geteilt.

Die Formel ist also:
    RestMengenAnteil = 1 / (2 ^ (Jahre / HWZ))

die Formel auflösen nach Jahre:
   Jahre = 5730 * ld( 1 / RestMengenAnteil )
(wobei ld der Logarithmus zur Basis 2 ist).

Weil log_basis(n) = log(n) / log(basis)
Kann man das auf den natürlichen Logarithmus umrechnen:
  Jahre = 5730 * ln( 1 / RestMengenAnteil) / ln(2)

Setzen wir das ein, erhalten wir:
  Jahre = 5730 * ln (1 / 0,008 ) / ln(2)
            = 5730 * 4.8283137373023 / 0.693147180559945
           =  39913.94

Also lagen wir mit unserer Schätzung recht gut!

Expertenantwort
von Franz1957, Community-Experte für Physik, 12

Das Fossil ist x Halbwertszeiten alt, wobei: 0,008 = (1/2)^x.

Antwort
von theantagonist18, 45

Überleg doch mal selbst. 14-C hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Jetzt darfst du rechnen ;)

Kommentar von Elivbv ,

*5736 ;) Ich verstehe diese Angabe von 0.8 % nicht ohne Bezug zu einer Grammanzahl

Kommentar von theantagonist18 ,

Auf Wikipedia steht 5730 :) Keine Ahnung was jetzt stimmt.

Auf jeden Fall brauchst du keine Angabe zur Ausgangsmenge. Du weißt, dass alle 5730 Jahre sich die Menge halbiert und so kannst du runter rechnen bis du bei 0,8 % bist. Nach 5730 hast du noch 50 %, nach weiteren 5730 noch 25 %. Und so weiter.

Kommentar von Elivbv ,

Sorry, Denkfehler. Danke!

Antwort
von Lisa158, 45

Hol dir die Halbwertszeit von deinem Formelheft oder du googelst sie und setzt deine Werte in die Formel ein, die du auch aus deinem Formelheft hast und rechnest die Formel richtig um als ganz normale Gleichung wie im Mathematik Unterricht

Antwort
von FelixLingelbach, 28

Ungefähr 39914 Jahre.

http://matura.webrabbit.at/c14rechner.php

(für 0,8 0.8 eingeben)






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