Frage von sophiegru, 38

Wie ändert sich die Oberfläche eines Kegels, wenn man alle Längen verdoppelt?

Hey ihr Lieben, ich habe eine dringende Frage zu meiner Mathe Hausaufgabe. Wir sollten ein ganzes Mathematik heft zuhause machen jedoch fehlt mir noch eine Aufgaben die ich nicht ganz so verstehe und wo mir keine Antwort einfällt.

Aufgabe: Wie ändert sich die Oberfläche eines Kegels, wenn man alle Längen verdoppelt?

Unser Lehrer möchte kein Beipiel sondern eine allgemeine Herleitung. Falls einer diese Aufgabe versteht oder viel Ahnung von Mathematik hat kann mir gerne weiterhelfen. Ich würde mich darüber sehr freuen vielen Dank schon mal vorraus.

Antwort
von MoveBoy, 16

Bei einem Quadrat könnte man einfach sagen, das sich die Oberfläche bei Verdopplung der Längen auch verdoppelt. So ist das bei einem Kegel NICHT, da diese geometrische Form anders aufgebaut ist.

D.h. kurz gesagt wenn du bei dem Kegel alle Längen verdoppelst, heißt es nicht gleich, dass sich die Fläche auch verdopplelt, sondern sich in einem anderen Verhältnis (um das 4-fache) ggü. der Längen vergrößert.

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen...

Antwort
von Zellerbue, 11

Ich finden den Ausdruck "Längen" schlecht gewählt, denn ein Kegel hat keine Länge. Ein Kegel hat eine Höhe und einen Durchmesser. Wenn wir diese beiden Eigenschaften jeweils als "Länge" definieren, dann ist die Aussage, dass sich die Oberfläche vervierfacht korrekt.


Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

O = pi r² + pi r s = pi r (r+s)

O(neu) = pi (2r)² + pi (2r)(2s) = 4r² pi + 4rs pi = 4r pi (r+s)

also vrvierfacht sich dann die Oberfläche.

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