Frage von KeX03, 117

Widerstände ausrechnen?

Ich bräuchte mal bei einer Aufgabe etwas Hilfe. Ich habe schon einen Lösungsansatz, komme aber leider nicht wirklich weiter - könnte mir jemand dabei helfen? Das Bild erklärt eigentlich alles.

Die Aufgabe besteht nunmal darin, herauszufinden, wie hoch der Widerstandswert der einzelnen Widerstände ist, alle Widerstände haben laut Aufgabe den selben Wert.

Edit: Die Aufgabe besteht darin, herauszufinden, wie hoch dieser Wert, den nunmal alle Widerstände teilen, ist.

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 38

Dein Ansatz ist falsch - der linke Zweig hat weniger als den doppelten Widerstand des rechten Zweigs, somit mehr als den halben Strom des rechten Zweigs. Die Aufteilung 0.2 A links und 0.4 A rechts kann daher nicht stimmen.

Berechne den Ersatzwiderstand der beiden ganz links in Serie geschalteten Widerstände, dann diesen parallel zu dem anderen, das neue Ergebnis wieder in Serie... u.s.w.

Du musst keine Zahl kennen für den Widerstand, Du kannst ihn einfach Rx nennen. Dann haben zwei in Serie geschaltete den Ersatzwiderstand 2 * Rx und zwei parallel geschaltete den Ersatzwiderstand.... (das sollst Du selber ausrechnen, durch Auflösen von 1/Rges = 1/Rx + 1/Rx)

Kommentar von KeX03 ,

Hm. Also dann komme ich nun auf folgendes:

R23= 2rx

r234 = 2rx * ry/2rx + ry

r1234= 2rx * ry/2rx + ry + rz

Das bringt mich ehrlich gesagt nur noch mehr durcheinander :'D

Kommentar von TomRichter ,

Natürlich bringt es Dich durcheinander, wenn Du völlig unnötigerweise eine weitere Unbekannte namens ry einführst.

Schließlich ist gegeben, dass jeder Einzelwiderstand denselben Wert, nämlich Rx, hat.

R23 = 2Rx

R234 = 2 (Rx)² / (2Rx + Rx) = 2 (Rx)² / (3Rx) = ...

Hättest Du nicht die Klammern vergessen in Deiner Rechnung, wärst Du da wohl selber draufgekommen.

Kommentar von KeX03 ,

Naja vielen dank für die Hilfe. Allerdings ist mir das dann doch zu hoch.

Kommentar von TomRichter ,

Schade - das ist die Mathematik, die Du im letzten oder vorletzten Schuljahr gelernt haben solltest. Die wirst Du - so Du das Abitur anstrebst - noch öfter benötigen.

Kümmere Dich um Nachhilfeunterricht, bevor die Lücken noch größer werden. Je länger Du wartest, umso teurer wird es.

Kommentar von KeX03 ,

Es ist das erste Jahr.. Und haben bisher keinerlei Aufgaben mit Variablen gemacht in solchen Schaltplänen. Bisher gab es nur Kirchhof, reihen und parallelschaltungen. Von daher denke ich, dass ich definitiv auf dem richtigen Stand bin.

Kommentar von TomRichter ,

Es ging mir nicht um die Physik und auch nicht darum, dass Du nicht alleine den richtigen Ansatz gefunden hast.

Sondern um die vergleichsweise simple Mathematik, die Du benötigt hättest, um den von mir angefangenen Rechenweg zu Ende zu führen.

Falls das nicht klar zum Ausdruck kam: Ich meinte Nachhilfe in Mathematik, nicht in Physik.

Kommentar von KeX03 ,

Hat sich sowieso gerade erledigt. Habe es herausgefunden. Der Widerstands wert ist 32 Ohm. Die Formel lautet: 20=((2x²/3x+x)*x/(2x²/3x)+x)+x))

Kommentar von TomRichter ,

Ich verstehe zwar nicht, wieso Du sowas kompliziertes:

(2x²/3x+x)

nicht zu

5/3 * x

vereinfachst, aber das Ergebnis dürfte stimmen. Meine Kopfrechnung ergibt "etwas mehr als 30 Ohm".

Kommentar von KeX03 ,

Wie kommst du auf die 5?

Kommentar von KeX03 ,

Ich merke gerade, dass ich es auch falsch hier aufgeschrieben habe. Es ist (2x²/3x)+x

Kommentar von TomRichter ,

Die Klammer dient der Verdeutlichung, ist aber nciht erforderlich, da ohnehin Punkt vor Strich gilt.

Vereinfach den Ausdruck (z.B. durch Kürzen innerhalb der Klammer) und Du wirst hoffentlich auch auf (5/3) * x kommen.

Deine Frage "Wie kommst du auf die 5?" zeigt, wie berechtigt meine Empfehlung ist.

Antwort
von electrician, 7

Die Antwort ist 42... Quatsch: 32 Ω

Es gibt mehrere Wege zum Ergebnis. Meiner ist so: Der Gesamtwiderstand ist bereits errechenbar, es sind Rges = Uges : Iges = 12 V : 0,6 A = 20 Ω.

Nimmt man einen fiktiven Einzel-Widerstandswert (z.B. Rfik = 100 Ω), so kann man daraus einen Gesamtwiderstand ausrechnen.

  • R23 = R2 + R3 = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω
  • R234 = 1 : (1 : R23 + 1 : R4) = 1 : (1 : 200 Ω + 1 : 100 Ω) = 66,67 Ω
  • R1234 = R1 + R123 = 100 Ω + 66,67 Ω = 166,67 Ω
  • Rfikges = 1 : (1 : R1234 + 1 : R5) = 1 : (1 : 166,67 Ω + 1 : 100 Ω) = 62,5 Ω

Mittels Dreisatz kommt man dann auf den tatsächlichen R:

R = Rfik : Rfikges · Rges = 100 Ω : 62,5 Ω · 20 Ω = 32 Ω

Es mag umständlich sein, aber dafür ist der Weg leicht zu erkennen.

Antwort
von pdriver, 38

Du musst R2, R3, und R4 als einen mit R1 in Reihe geschalteten Gesamtwiderstand berechnen. Da die drei zusammen drei mal so Groß sind wie R1, liegt an R1 nur 25% der Spannung an also 3V. An R4 9V und R2 und R3 je 4,5V.

Kommentar von KeX03 ,

Aber die 3 wären nicht 3 mal so groß, da r2 und r3 mit r4 Parallel geschaltet sind. - Außerdem müsste diese Masche zusammen 12 V ergeben, nicht 9V.

Kommentar von pdriver ,

Doch da sie mit R1 in Reihe geschaltet sind.

Kommentar von KeX03 ,

Das ist schon richtig. Aber der Ersatzwiderstand für r234 ist kleiner als der Teilwiderstand - und dementsprechend ( zb alle widerstände wären 10 ) unter 10. Und damit sind sie nicht 3 mal so groß wie r1

Kommentar von pdriver ,

Stimmt!

Antwort
von CrEdo85wiederDa, 12

Der Ansatz von 1frankyi ist völlig richtig: du musst die Widerstände in eine Formel zusammenfassen. Da die Widerstände alle den gleichen Wert haben, kann man hier mit R ohne Index rechnen:

[R+(2R||R)]||R = Rgesamt

Durch Gesamtspannung und Gesamtstrom kommt du auf den Wert des Gesamtwiderstandes und kannst die Formel dann nach R auflösen.

Anmerkung: R||R steht für Parallelschaltung, also z.B. für 2R||R:
(2R•R)/(2R+R)

Kommentar von KeX03 ,

Aber was soll mir das genau bringen.. ? Schließlich kann ich ja sagen, dass der gesamtwiderstand insgesamt 20 Ohm ist. Da Rges= Uges(12V) / Iges(0,6A)

Kommentar von CrEdo85wiederDa ,

Ja und jetzt hast du eine Gleichung mit einer unbekannten: [R+(2R||R)]||R=20 Damit bekommst du R locker raus.

Antwort
von oOmeanneOo, 65

Rechne R gesamt aus indem du U gesamt durch I gesamt Rechnest und das teilst du dann durch n also die Anzahl der Widerstände dann hast du bei allen den selben Wert 

Kommentar von KeX03 ,

Das macht nicht wirklich Sinn.

Kommentar von oOmeanneOo ,

Merk ich gerade selber, hatte das Bild nicht gesehen und bin davon ausgegangen es wäre eine normale Reihenschaltung :D

Antwort
von 1frankyi, 36

Naja du fasst die erste Reihenschaltung zusammen, also R2 & R3 dann machst du mit dem sich daraus ergebenden Wiederstand (2R) eine Parallelschaltung (1/R+1/R bla bla weißt schon).

Und dann immer weiter Zusammenfassen :)

Kommentar von KeX03 ,

Das ist mir soweit schon bewusst. Nur ich habe nunmal keinen Widerstandswert - das ist schließlich die Aufgabe!

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