Frage von FragexxoAntwort, 16

Werden die Polynomdivisionen gleich gerechnet?

Wir haben zwei Polynomdivisionen gerechnet

  1. (x^3 - 4x^2 - 16x + 15) : (x+3)
  2. (x^10 - 1) : (x - 1)

Wobei liegt der Unterschied kann ich für 4x^2 und 16x einfach 0 einsetzen?

Antwort
von poseidon42, 4

Ja, beide werden auf die gleiche Art und Weise berechnet:

1.)

x^3 - 4x^2 - 16x + 15 = x²(x + 3) - 3x² - 4x^2 - 16x + 15

= x²(x+3) - 7x(x + 3) + 21x - 16x + 15

= x²(x+3) - 7x(x+3) + 5(x + 3)

Damit lautet also das Ergebnis:


(x^3 - 4x^2 - 16x + 15) : (x+3) = x² - 7x + 5



2.) x^10 - 1 = x^9 *(x - 1) + x^9 - 1 = x^9(x-1) + x^8(x-1) + x^7 - 1

= ... = (x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2)*(x - 1) + x² - 1

= (x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2)*(x - 1) + x*(x - 1) + (x - 1)

Und damit lautet das Ergebnis also:


(x^10 - 1) : (x - 1) = x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1




Antwort
von DragonFireHD, 7

Ja, die werden gleich gerechnet.

Und nein, du kannst nicht einfach 0 einsetzen

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