Werden beschleunigte Massen zu schwarzen Löchern?

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5 Antworten

Laut spezieller Relativitätstheorie nehmen beschleunigte Körper an Masse zu und schrumpfen (Längenkontraktion).

Der Schwarzschildhorizont richtet sich nach der schweren Masse, also der Ruhemasse. Diese bleibt aber unabhängig von der Geschwindigkeit, auch bei der Lichtgeschwindigkeit selbst, immer gleich. Die Zunahme der Masse entsprechend der Beschleunigung ist die träge Masse, oder auch Trägheit, was mit der schweren Masse nicht direkt etwas zu tun hat, außer dass sie im Ruhezustand gleich sind.

Es ist aber wahrscheinlich, dass extrem beschleunigte Objekte, zum Beispiel 2 Protonen, die mit annähernd Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu beschleunigt werden, bei einem Zusammenprall so verdichtet werden, dass sie für einen gewissen Zeitraum den Schwarzschildhorizont ihrer beider Ruhemassen unterschreiten. Da dieser Zustand offenbar sehr instabil ist, zerstrahlt dieses Schwarze Mikroloch sehr schnell wieder, es sei denn, es wird durch Zugang zu weiterer Masse ausreichend anwachsen. Während es zerstrahlt, setzt es die Energie frei, die vorher in Form von Masse und Energie in das Schwarze Loch geraten ist.

Kommentar von Moerwi
23.03.2016, 10:34

Schade , wäre auch zu einfach gewesen , aber danke für die Antwort , hat alle Probleme geklärt :)

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Kommentar von SlowPhil
24.03.2016, 10:27

Ich bin nicht überzeugt, dass die Erklärung so stimmt, jedenfalls nicht vollständig. Die Unterscheidung zwischen schwerer und träger Masse widerspricht den Äquivalenzprinzip, auf das sich die ART gründet. Ihre Gleichheit wurde auch experimentell bestätigt, etwa beim Eötvös-Experiment. Dass der Schwarzschildradius nur von der Eigenmasse eines Körpers abhängt, wird richtig sein, deshalb spricht man heute nicht mehr von "Massen-Zuwachs", sondern nennt die Eigenmasse die Masse, der Rest ist kinetische Energie. Das Problem bleibt, dass eben Energie nicht nur träge, sondern auch schwer ist, sonst würde Licht nicht auf Gravitation reagieren.

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Eher als bei einem Körper, dessen Eigenmasse kaum ausreicht, um im Ruhezustand überhaupt ein eigenes Gravitationsfeld zu entfalten, stellt sich die Frage, ob ein in einem Standard-Bezugssystem K ruhender oder fast ruhender Neutronenstern der Masse M im "aus der Sicht" eines mit

v=|v| = (1–δ)c; ⇒ γ = 1/√{2δ+δ²} ≈ 1/√{2δ} bei hinreichend kleinem δ

bewegten Raumfahrers in Abhängigkeit von ein Schwarzes Loch sein müsse, da er durch seine Bewegung mit v im Ruhesystem K' des Raumfahrers die Masse M/√{2δ} habe und sich daher auch sein Schwarzschildradius rₛ

- den Namen hat er von Karl Schwarzschild, der vor mittlerweile genau 100 Jahren eine exakte Lösung von Einsteins Feldgleichungen fand, nicht daher, dass rₛ etwas mit Schwarzen Löchern zu tun hat ;) -

vergrößern und seinen Radius R überschreiten müsse, der ja so weit von rₛ nicht entfernt ist.

Dass dem natürlich nicht so sein kann, ist klar: SRT und ART basieren beide auf dem schon von Galilei formulierten Relativitätsprinzip: In relativ zueinander geradlinig-gleichförmig bewegten Koordinatensystemen (die ART behandelt auch beschleunigte) gelten dieselben Naturgesetze, und man ist somit frei, sich als ruhend oder bewegt zu interpretieren. Der Raumfahrer kann also auch K als Bezugssystem verwenden, d.h. sich selbst als bewegt und den Stern als ruhend betrachten, und von der Interpretation kann es ja wohl nicht abhängen, ob man einen Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch vor sich hat. Bleibt die Frage, wie sich das Dilemma auflösen lässt.

Unbefriedigend und zumindest dem Geist des Relativitätsprinzips ebenfalls widersprechend ist jedenfalls die Unterscheidung von träger und schwerer Masse (wobei man sagt, die Geschwindigkeit erhöhe nur die träge, nicht aber die schwere Masse), denn die ART beruht auf dem Äquivalenzprinzip, demzufolge Trägheitskräfte sich zu Wirkungen des Widerstandes gegen ein allgemeines Beschleunigungs(=Gravitations-)feld und lokal auch umgekehrt umtransformieren lassen. Außerdem ist kinetische Energie auch Energie, und Energie koppelt nun einmal an Gravitation.
Anderenfalls würde Licht nicht davon beeinflusst, denn Licht besteht gleichsam zu 100% aus kinetischer Energie.

Wenn man dies mathematisch sauber machen will, kommt man nicht umhin, ART zu betreiben und den Energie-Impuls-Tensor des betrachteten Himmelskörpers zu transformieren. Der ist eigentlich ein Tensorfeld, das Energiedichten und -stromdichten in Raumzeitregionen und hat auf die Krümmung des Raums unmittelbaren Einfluss. Die Krümmung selbst wird ebenfalls durch ein Tensorfeld beschrieben, und durch dessen so genannte Kontraktion treten Eigenschaften zutage, die invariant unter der Wahl des Bezugssystems sind (wie die Spur einer Matrix unter orthogonalen Transformationen), selbst wenn es sich dabei um ein beschleunigtes handeln sollte. Diese Invarianten sind sozusagen die Essenz der eigentlichen Raumzeitkrümmung, die sich beim besten Willen nicht wegtransformieren lässt. Das "rₛ>R"-Argument hingegen basiert auf einer ganz speziellen -statischen - Lösung von Einsteins Feldgleichungen (s.o.).

Natürlich kann man auch einige heuristische Überlegungen anstellen; man kann etwa bestimmte Feldeigenschaften als "Gravitomagnetismus" beschreiben, der gerade bewirkt, dass im Rahmen der SRT die Betrachtung von Fallbeschleunigungen konsistent bleibt. Die Überlegung basiert darauf, dass auch die Elektrodynamik ihre Konsistenz und ihre relativistische Kovarianz verlöre, wenn man Magnetfelder einfach ignorierte. Kräfte, die man im Ruhesystem einer Ladung ausschließlich elektrostatisch interpretiert, müssen in einem System, in dem sich diese Ladung bewegt, als Zusammenspiel aus dem Coulomb- Feld der Ladung selbst und Magnetfeldern interpretiert werden, die die Bewegung der Ladung erzeugt.

Du hast tatsächlich ein Paradoxon konstruiert, von dem ich zuvor noch nie etwas gehört habe. Den Abschnitt mit der Masse vergessen wir jetzt mal. Da hatte dir JTKirk bereits die richtige Antwort gegeben. 

Aber wenn sich ein Körper mit einer Relativgeschwindigkeit vx bewegt, so unterliegt seine Länge lx in dem Ruhesystem einer Lorentzkontraktion gemäß

lx = lx0 * (1-vx²/c²)^0,5 

Bei hinreichend großer Geschwindigkeit geht seine Länge lx gegen null, d.h. seine Dichte müsste gegen unendlich gehen und der Körper müsste bzgl. der Beobachtung im Ruhesystem zu einem Schwarzen Loch kollabieren.

Hmm, wie dieses Paradoxon gelöst wird, weiß ich auch nicht. Mal zurückziehen und nachdenken.

Kommentar von JTKirk2000
23.03.2016, 12:31

Die Längenkontraktion ist ebenso wie die Zeitdilatation ein relativistischer Effekt, was auch bedeutet, dass dieser relativ zwischen zwei Bezugssystemen entsteht. Das bedeutet also nicht zwangsläufig, dass es im jeweiligen Bezugssystem für sich ebenfalls entsprechend vorhanden ist, denn da in jedem Bezugssystem für sich gesehen die Zeit ganz normal weiter verläuft, ist dies sicher ähnlich mit der Längenkontraktion.

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Kommentar von Moerwi
23.03.2016, 13:03

Danke , bin ja mal gespannt :D

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Die Relativitätstheorie beschreibt eine Zunahme der Masse mit der Geschwindigkeit aus Sicht des externen Beobachters. Das Objekt selbst "merkt" davon nichts, seine Ruhe Masse und die Masse im eigenen Bezugssystem bleibt unverändert. Deshalb fehlt für das Experiment die Grundlage.

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