Manche Betreiber haben in ihren Verträgen einen "timeout" vereinbart, um sicherzustellen, dass bei Zeittarifen ungewollt hohe Rechnungen anfallen - z.B., wenn jemand vergißt, sich auszuloggen oder vor dem Rechner einschläft. In diesen Fällen kann man sich aber sofort wieder neu einloggen. Das Modem zeigt dann trotzdem die Verbindung an - es zeigt die Verbindung ja auch schon wenige Sekunden vor Prüfung der Richtigkeit des Passwortes an, hat also damit nicht direkt etwas zu tun.

Das kann mehrere Ursachen haben...

wie bereits beschrieben, kann es am Provider liegen, der einen "timeout" verursacht, es kann aber auch an Deinem Router liegen, dass der sich nach einem bestimmten Zeitraum ohne Aktivität (häufig 5 min.) abschaltet und die Auto-Online-Funktion deaktiviert ist.

Starte hierzu einmal die Konfiguration Deines Routers und schaue dort nach. Bei einer Flatrate kannst Du die "timeout"-Funktion Deines Routers abschalten. Oder Du aktivierst die Auto-Online-Funktion, so dass Dein Router bei erneuter Internet-Aktivität automatisch wieder online geht.

Bei meiner alten Fritz-Box hat das allerding nicht immer funktioniert, so dass ich die "timeout"-Funktion abgeschaltet habe.