Frage von longwayup, 67

Wer kann Textaufgaben und kann mir dabei helfen?

Hallo Zusammen:) Ich bin schon seit Ewigkeiten an dieser Textaufgabe und komme einfach nicht mehr weiter. Könnt ihr mir bitte helfen?

Ein Reservoir wird in 72 min gefüllt, wenn beide Zuläufe gleichzeitig öffnet. Füllt man das Reservoir nur mit einem Zulauf, so dauert es 1h länger, als wenn diese nur mit dem anderen Zulauf füllt. In welcher Zeit füllt jeder Zufluss allein das Reservoir?

Ich wäre so dankbar um Hilfe.

Antwort
von Anyfail, 50

Mich würde die Lösung auch intressieren ^^ Jetzt im Kopf bin ich auf 102 und 42 gekommen :) Allerdings hab ich das jetzt nicht mit Gleichungen sondern einfach mit meinem logischem Verstand gemacht. Mal schauen wie logisch er wirklich ist :D

Antwort
von Anyfail, 25

Also ich bin mir jetzt sicher, die Lösung ist wie ich bereits vermutet hatte, 102 und 42. Beides zusammen ergibt 144 was das doppelte von 72 ist und die beiden Zahlen liegen um 60 von einander entfernt. Es muss also die richtige Lösung sein. Ich hab schon mehrmals versucht zu schreiben, wie ich darauf gekommen bin aber irgendwie hatte ich immer das Gefühl, dass es viel zu unverständlich wird. Aber vielleicht hilft es die ja, zu wissen, dass das die Lösung ist :) Und noch ner Tipp, es hat alles nur nit Logik zu tun, also wenn du Gleichungen nicht richtig kannst, kannst dus auch einfach ohne machen.

Kommentar von Anyfail ,

ner Tipp xD

Kommentar von weiblichanonym ,

hatte unten bereits eine möglichkeit hin geschrieben, wie man das ausrechnen kann ;) 
hier nochmal: (x+y)/2=72 min 

x=y+60 

mehr braucht man gar nicht ;) nur noch nach x und y auflösen, dann hast dus :) ( also deine lösung :D )

Kommentar von Anyfail ,

Okey stimmt :D

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 41

Hallo,

den Zulauf, der das Becken in 72+60, also in 132 Minuten füllt, nennst Du x, den anderen y.

x braucht allein 132 Minuten, um das Becken zu füllen, schafft also pro Minute 1/132 des Beckeninhalts. Beide zusammen schaffen pro Minute 1/72. Somit beträgt der Anteil von y pro Minute 1/132-1/72=5/792. y braucht also allein 792/5=158,4 Minuten, während x es in 132 Minuten schaffen würde. 

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Anyfail ,

Lies dir die Frage nochmal durch. Du hast leider einen kleinen Fehler am Anfang gemacht. Es dauert mit dem einem nicht 1h länger als mit beiden sonder eine 1h länger als mit dem anderem alleine.

Kommentar von weiblichanonym ,

Dacht ich auch zuerst, aber ich hab mir die Aufgabe nochmal genau durchgelesen und so wie longwayup das formuliert hat, braucht nicht der eine Zufluss 1 Stunde länger als die 72 min sonder Zufluss A braucht 1 Std länger als Zufluss B alleine. Und zusammen brauchen A und B dann 72 min. D.h. deine Rechnung kann so nicht stimmen, da 158,4 und 132 keine Stunde unterschied haben... wenn ich das jetzt so richtig verstanden habe.

LG 

Kommentar von Anyfail ,

Hast du :D

Kommentar von weiblichanonym ,

Oh sorry Anyfail, nicht gemerkt, dass du das schon geschrieben hattest :D 

Kommentar von Willy1729 ,

Dann so: x braucht alleine 2 Stunden, y braucht 3 Stunden.

Pro Minute schafft x also 1/120 vom Beckeninhalt, y 1/180.

1/120+1/180=5/360=1/72.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von J0T4T4 ,

Stimmt, vielen Dank! ;)

Kommentar von Willy1729 ,

Lösungsweg: 1/x+1/y=1/72 und x=y+60.

Also 1/(y+60)+1/y=1/72

Gleichnamig machen:

(y+y+60)/(y*(y+60))=1/72

Zusammenfassen und ausmultiplizieren:

(2y+60)/(y²+60y)=1/72 |*(y²+60y)

2y+60=(y²+60y)/72 |*72

144y+4320=y²+60y

y²-84y-4320=0

y=120 oder y=-36 (scheidet als Lösung aus).

y=120; x=180

1/120+1/180=1/72

Willy

Kommentar von Anyfail ,

Wieder ein Fehler, nur diesmal etwas komplizierter wenn auch einfach nachzuweisen :) 360 Minuten entspricht nicht dem Doppeltem von 72 Minuten. Das heißt, würde man den einen 2 Stunden oder den anderen 3 Stunden laufen lassen, wäre das Becken schon übergelaufen :D Außerdem, wenn der eine 2h und der ander 3h braucht kommt man darauf, dass beide zusammen 2,5h brauchen also 150 Minuten und keine 72. (Einfach addieren und durch 2) Einfach zu erklären ist der Fehler allerdings nicht. Um ehrlich zu sein hab ich den Fehler noch nicht so genau heraus gefunden um dir zu sagen, wo der Fehler liegt D: Damit du mein Problem verstehst - Versuch mal zu erklären, warum deine Rechnung beweist, dass x=2h und y=3h ist :)

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo, Anyfail,

Deine Lösung - 42 und 102 Minuten - hat einen kleinen Schönheitsfehler: Wenn einer der beiden Zuläufe allein nur 42 Minuten brauchen würde, um das Becken zu füllen: wieso brauchen dann beide zusammen 72 Minuten, also eine halbe Stunde länger? Saugt der andere Zulauf wieder Wasser ab?

Setz bei meiner Lösung mal eine konkrete Zahl ein für den Beckeninhalt, z.B. 720 l (jede andere positive Zahl ungleich Null tut es auch).

Beide Zuläufe zusammen brauchen 72 Minuten, schaffen pro Minute also 10 l. Einer allein braucht 120 Minuten, schafft pro Minute also 6 l, der andere braucht 180 Minuten, was pro Minute
4 l ausmacht.

6+4=10 und 180-120=60.

Nehmen wir 2000 l. 2000/72 sind etwa 27,8 l/min

2000/120=16,7 l/min

2000/180=11,1 l/min

Auch hier ergeben 11,1 l+16,7 l zusammen 27,8 l.

Du siehst, die Lösung ist vom Beckeninhalt unabhängig.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von implying, 41

hättest die frage ja wenigstens richtig abschreiben können, dann würde man sie auch besser verstehen o.o

Kommentar von longwayup ,

Hätte ich ja gerne, aber mein Mathematik Lehrer hat das so aufs Blatt geschrieben..

Kommentar von J0T4T4 ,

Welche Klassenstufe bist du? 7 oder 8?

Antwort
von weiblichanonym, 43

Wie unten schon beschrieben brauchst du ein Gleichungssystem aber das sollte folgendermaßen aufgebaut sein: 
(x+y)/2=72 min 

x = y+60 min 

Antwort
von UsCarsFan07, 55

132 min. pro Zufluss, oder so ähnlich. Tut mir leid, aber mehr kann ich dir auch nicht weiterhelfen

Noch viel Glück.

Mfg.

Antwort
von J0T4T4, 67

x + y = 72min

x =  y + 60min

Mach was draus. Stichwort: Gleichungssysteme.

Kommentar von implying ,

das war jetzt auch mein ansatz, aber irgendwie ergibt das ergebnis dann keinen sinn... weil dann wären ja beide zuläufe jeweils einzeln schneller fertig als wenn sie gleichzeitig laufen o.ô

Kommentar von UlrichNagel ,

Richtig, der Fehler liegt in der indirekten Proportionalität!

Antwort
von UlrichNagel, 55

72 = x + y

x = y + 60min 

Funktionssystem lösbar: 2 Variable - 2 Funktionen!

Kommentar von J0T4T4 ,

Wie kommst du hier auf Funktionen? (Nicht, dass es nicht gehen würde)

Kommentar von UlrichNagel ,

Oha, kennst du etwa keine Funktionen?

Kommentar von J0T4T4 ,

Doch, ich kenne Funktionen (Das sind doch die Sachen, die etwas machen kann! (jetzt mal wieder ernst)), nur ich wüsste nicht, warum man sie in diesem Fall verwenden sollte.

Kommentar von UlrichNagel ,

"In diesem Fall verwenden"? Du hast doch 2 Funktionsgleichungen vorliegen, die entweder mit Einsetzungs- oder Additionsverfahren zu lösen sind! (Gleichsetzungs- ist das Einsezungsverfahren, also kein drittes Verfahren!

Kommentar von J0T4T4 ,

Okay, ich hab darin nur normale Gleichungen, und keine Funktionsgleichungen gesehen, aber es funktioniert ja auch...

Kommentar von UlrichNagel ,

Es gibt nur Bestimmungs- (Berechnungs-)-Gleichungen (1 Unbekannte) und Funktionsgleichungen (ab 2 Unbekannte => Variable).

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