Frage von TNNVX, 16

Wer kann mir sagen was in die einzelnen grün/gelb markierten Spalten muss?

Ich habe ein Problem in Mathe:
Der Beweis das die Wurzel aus 2 rational ist, kann mir jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 5

Du meinst den Beweis, dass √2 irrational ist? Dadurch, dass man die Annahme, √2 sei rational, auf einen Widerspruch führt ("reductio ad absurdum")?

1. Schritt:

√2 = p/q        (Hier fehlt übrigens der Zusatz, dass p und q o. B. d. A. teilerfremd sind/sein sollen)

2 = ?

Wie (durch welche Operation) kommt man von √2 zu 2?

Was wird aus der rechten Seite, wenn man dieselbe Operation auch hier anwendet?

2. Schritt: Was passiert, wenn man - wie notiert - beide Seiten mit q² multipliziert?

3. Schritt: Hier wird eine der wichtigsten Eigenschaften von Primzahlen auf p² angewendet. (wenn x eine Primzahl ist und x Teiler von a * b ist, dann ist x Teiler von a oder von b)

4. Schritt: Einsetzen der Definition der Teilbarkeit, hier mit dem Divisor 2

5. Schritt: Einsetzen des Ergebnisses vom 4. Schritt in die mit (*) markierte Gleichung

6. Schritt: Potenzgesetz anwenden: (a * b)^n = a^n * b^n

7. Schritt: "Kürzen" der Gleichung

9. Schritt: Wiederholung der Überlegung vom 3. und 4. Schritt, diesmal angewandt auf q statt auf p

10. Schritt: Rückgriff auf die vergessene Zusatzbedingung

Kommentar von TNNVX ,

Vielen Dank!

Kommentar von PWolff ,

Freut mich, wenn du mit meinen stichwortartigen Bemerkungen klargekommen bist!

Antwort
von Wechselfreund, 6

Den Beweis findest du an zahlreichen Stellen im Internet!

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