Frage von chococookie1, 23

Wer kann mir helfen bei Integralrechnung?

Hallo zusammen :) In Mathe soll ich eine Hausaufgabe mit Integralrechnung machen. Die Gleichung lautet f (×)= a×e ^-bx. Nun muss ich erst a und b berechnen mit Hilfe von f (0)=10 und f (20)=2.

Und da komm ich nicht weiter wie soll ich das ausrechnen?

Danke im voraus :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

wenn x Null ist, ist e^-bx gleich 1, denn -b*0=0 und irgendetwas hoch Null ist 1.

Dann ist a*1=10, also a=10.

f(x)=10*e^-bx

f(20): 10*e^-20b=2

e^-20b=1/5

Wenn e^-20b=1/5 ist, dann ist -20b der natürliche Logarithmus von 1/5, denn der natürliche Logarithmus einer Zahl ist die die Potenz, mit der e potenziert werden muß, um diese Zahl zu erhalten.

-20b=ln(1/5)

b=[ln(1/5)]/-20=0,08047189562

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Omnivore08, 7

Ist das "×" ein "icks" oder eine "mal"?

bei letzerem einfach e^x integrieren. Bei ersterem musst du die partielle Integration anwenden.

Das a und b führst du mit.

Wozu man dafür integrieren muss bleibt mir schleierhaft:

Ein icks kanns ja nicht sein, sonst würde die formel f(0) = 10 nicht hinhauen.

10 = a mal e^-bx

e^bx = a/10

e^0 = a/10

a = 10

2 = a mal e^-20b

2 = 10 mal e^-20b

2 e^20b = 10

e^20b = 5

20b = ln(5)

b = 1/20 ln(5)

probe:

2 = 10 mal e^-(1/20ln(5) * 20)

2 = 10 mal e^-(ln(5))

2 = 10 mal 1/5

2 = 2

stimmt.

Dazu brauch ich aber noch nichts integrieren!

Kommentar von Willy1729 ,

Das soll wahrscheinlich nur ein vorbereitender Schritt sein und die Integration kommt, wenn a und b berechnet sind.

Kommentar von Omnivore08 ,

Achsoooo. Ich muss blind gewesen sein:

Nun muss ich erst a und b berechnen

Steht sogar explizit da ^^

Danke :-)

PS: Wir kommen aufs selbe Ergebnis, aber durch unterschiedliche Wege! :-)

Kommentar von chococookie1 ,

Ja genau im nächsten Schritt soll dann mit der Gleichung eine Fläche von einem Lampenschirm berechnet werden

Kommentar von Omnivore08 ,

Na dann...wacker voran...a und b kennst du ja jetzt :-)

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