Wer kann mir die Quantenphysik erklären?

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6 Antworten

In Grundzügen werden Dir zweifellos viele hier Anwesende Dir die Quantentheorie erklären können; ich zähle mich dazu.

Letztlich geht es darum, dass es eigentlich keine »Teilchen« und »Wellen« im klassischen Sinne gibt, sondern nur Quanten mit der Energie, die mehr oder weniger ausgeprägt Eigenschaften von beidem haben. Insbesondere gibt es einen fundamentalen Zusammenhang zwischen der Kreisfrequenz ω bzw. dem Wellenvektor |k› und Energie

(1.1) E = ħω

bzw. Impuls

(1.2) |p› = ħ|k›,

wobei ħ = 1,054×10⁻³⁴J·s das reduzierte Planck'sche Wirkungsquantum heißt.

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Wenn es um Details geht, wird es von Interesse sein, über welche Gebiete der Mathematik und Physik Du was weißt, beispielsweise über Komplexe Zahlen oder Lineare Algebra in viel-dimensionalen, abstrakten Vektorräumen, Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren (im abstrakten Sinne) und dergleichen. Das gehört nämlich alles zum Rüstzeug der Quantenmechanik, wenn man richtig was rechnen und dabei wissen will, was man da eigentlich tut.

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Alles beginnt mit einem lichtdichten Kasten der Temperatur T, der mit elektromagnetischer Strahlung in Form stehender Wellen erfüllt ist. Diese lassen sich als harmonische Oszillatoren der Kreisfrequenz ω auffassen, und deren Anzahl wächst ~ω², da der Kasten dreidimensional ist.

Unter der klassischen Annahme, dass im zeitlichen Mittel alle Oszillatoren mit derselben Energie k.B·T (k.B Boltzmannkonstante) ausgestattet wären, müsste diese frequenzbezogene Energie

(2.1) U.[ω](ω, T) = (2/πc³)·k.B·T·ω²

sein, die Temperatur sollte nur einen konstanten Faktor liefern. Frequenzverteilung korrespondiert mit Farbe, die also - abgesehen von ihrer Helligkeit - ebenfalls unabhängig von der Temperatur sein sollte, und für und für ω→∞ müsste die Energiemenge und -dichte außerdem divergieren, d.h. selbst unendlich werden.

Dies ist es, was man »Ultraviolettkatastrophe« nennt.

Das ist aber offensichtlich nicht der Fall. Nicht nur, dass nicht insgesamt unendlich viel Energie in einem Kasten ist, sondern die Farbe eines glühenden Körpers ändert sich bekanntlich mit wachsender Temperatur von unsichtbarem fernen Infrarot über Rot und Gelb zu einem grellen Weißblau, und sehr heißes, stark verdünntes Plasma leuchtet so violett, dass es fast pink wirkt.

Einer zunächst ω²-artigen Zunahme folgt ein Abflachen zu einem Maximum hin und dann ein näherungsweise exponentieller Abfall.

Die Idee des damals jungen Physikers Max Planck zur Erklärung dieses Befundes war es 1900, dass Licht nur in Portionen (Lichtquanten) zu ħω aufgenommen oder abgegeben werden kann. Für ω, für die ħω gegen k.B·T und darüber hinaus geht, reicht k.B·T einfach nicht aus, um die zugehörigen Oszillatoren ständig anzuregen; sie sind also mit wachsendem ω immer seltener aktiv, und so ergibt sich das Plancksche Strahlungsgesetz

(2.2) U.[ω](ω, T) = 2ħω³/(πc³·e^{ħω/(k.B·T)} – 1),

woraus sich für ħω ≪ k.B·T die Näherung (2.1) ergibt.

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Einstein griff diese Idee der Lichtquanten 1905 auf, um zu erklären, wieso der photoelektrische Effekt nur von Strahlung einer Mindest-Kreisfrequenz ausgelöst wird, die wiederum davon abhängt, wie edel das Metall ist (je edler, desto geringer die Neigung, Elektronen abzugeben).

Wie die Energie der Lichtquanten ħω ist, so ist der Impuls ħ|k›.

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Schnitt, 8 Jahre später. Seit 1911 Ernest Rutherford entdeckt hatte, wie klein der Atomkern ist, gilt das Atom als eine Art Planetensystem im Kleinformat mit dem Kern als »Sonne« und den Elektronen als »Planeten«, allerdings mit dem Schönheitsfehler, dass dies nicht stabil wäre, weil die Elektronen unter Abstrahlung elektromagnetischer Strahlung in den Kern stürzen müssten.

Da führt Niels Bohr die ad-hoc-Annahme ein, dass sich die Elektronen auf speziellen Bahnen, auf denen der Drehimpuls ein ganzzahliges Vielfaches von ħ ist, strahlungsfrei bewegen können, die Energien und insbesondere die Drehimpulse also quantisiert sind.

Louis de Broglie lieferte 1924 eine Begründung für diese Quantisierung, indem er annahm, dass Elektronen einen Wellencharakter, also auch eine Wellenzahl k = ||k›| haben sollten und im Atom so etwas wie eine stehende Welle bilden müsse und dann einen stationären Zustand fester Energie und festem Drehimpuls bilden können.

Weitere 2 Jahre später stellte Erwin Schrödinger die (nichtrelativistische, d.h. Galilei-invariante) Wellengleichung auf, die in 1D

(3.1) – ħ²∂²ψ(x,t)/∂x² + V(x,t)·ψ(x,t) = ∂ψ(x,t)/∂t

auf, wobei ψ(x,t) die (i.Allg. komplexwertigeWellenfunktion eines Teilchens ist und ∂…/∂t und ∂²…/∂x² die erste Ableitung nach t und die zweite Ableitung nach x darstellen und V(x,t) ein Potential ist. Eine zeitunabhängige Version davon ist

(3.2) – ħ²∂²ψ(x)/∂x² + V(x)·ψ(x) = E·ψ(x).

Im selben Jahr bewies er, dass seine Wellenmechanik mit der von Niels Bohr und Werner Heisenberg bereits zuvor entwickelten so genannten Matrizenmechanik konsistent ist, für die man Lineare Algebra braucht.

Funktionen wie ψ(x,t) sind nämlich Vektoren in einem abstrakten Sinne, und der Ausdruck

(4) ᷍H = – ħ²(∂²/∂x²) + V(x,t)

wird als Hamilton-Operator bezeichnet, eine Art Verallgemeinerung einer Matrix. In (3.2) ist ψ(x) eine Eigenfunktion und E ein Eigenwert von ᷍H.

Im Rahmen der Matrizenmechanik, die allgemeiner, aber auch unanschaulicher ist als De Broglies und Schrödingers Wellenmechanik, wird der Zustand eines Teilchens generell durch einen Zustandsvektor (oft mit komplexen Zahlenwerten) und Messgrößen durch einen hermiteschen Operator (Verallgemeinerung einer Matrix) dargestellt, deren Eigenwerte sämtlich reell sind.

Gemessen werden können grundsätzlich nur Eigenwerte der entsprechenden Operatoren.

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Falls einige Dinge, über die ich hier geschrieben habe, für Dich Fachchinesisch sind, frag' einfach nach.

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Das ist auf so kurze Art und Weise hier nicht möglich. Nicht umsonst fült der Stoff ein ganzes Semester an der Uni. Die Quantenphysik ist schließlich Sammelbegrieff für ein unheimlich weites Feld von Dingen. Wie weit ist denn dein Vorwissen?

Grundsätzlich kann man sagen, dass die meisten dieser Dinge über viele Ecken davon kommen, dass einige physikalische Größen keine beliebeigen Werte annehmen können, sondern nur in gewissen Quantelungen auftreten. Energiefluss z.B. stellte man sich lange als etwas kontinuierliches vor. Dies führte allerdings zur sog. Ultraviolettkatastrophe, deren Lösung durch Max Planck die Geburt dieser Quantelung war.

Eben jene Quantelung hat aber massive Effekte auf allerlei andere Physikalische Phänomene. So führt sie zum Dualismus zwischen Welle und Teilchen. Nicht nur, dass Licht Teilcheneigenschafte hat, nein Elektronen haben auch Welleneigenschaften. Mit ein bisschen Tüfteln folgt daraus aber, dass es gewisse Messgrößen gibt, die nicht beliebig genau gleichzeitig gemessen werden können. Dies führt schon zu heftigen Turbulenzen in unserem Weltbild und eine Lawine wird ins Rollen gebracht. Es ergeben sich Dinge wie Wellenfunktionen (es ist nur möglich, die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens zu berechnen), deren Kollaps die Geister bis heute spaltet. (Kopenhagener Deutung vs Viel-Welten-Interpretation)

Das war jetzt alles relativ populärwissenschaftlich gehalten. Für genaueres konkretisiere deine Frage bitte etwas :)

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Kommentar von gilgamesch4711
04.08.2016, 00:26

Kopenhagener Deutung ( KD ) gegen Vielweltendeutung ( VWD ) - die ja korrekt heißt: Relativzustands-Interpretation ( Hugh Everett XXII )

   Ja schön man kann die beiden Gegenüberstellen. Aber wer echt keinen Plan von QM hat, sollte erst Fi ck lesen.

   Ich selbst berufe mich übrigens immer auf den amerikanischen Philosophen ===> Hans Reichenbach, der genau so einen schlechten Ruf hat wie Fi ck, weil er die Dinge genau wie jener klar beim Namen nennt.

              Reichenbach starb 1953; weder den Everett noch den Fi ck hat er erlebt. Aber Vieles, was er sagt, nimmt Everett ( und auch dessen Verirrungen ) hellsichtig vorweg.

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Ich. Beantwortet das Deine Frage :-P

probier es mal mit den Videos von Dr. Lesch

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Kommentar von Wahchintonka
03.08.2016, 23:31

ach, der redet immer so viel. wer redet, der weiß nix, und wer weiß, der redet nix

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Besuch mal 'ne Physikvorlesung würd' ich sagen

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