Frage von NoSmoKing, 40

Wer kann mir beim Verständnis von Steckbriefaufgaben helfen?

Hallo, erneut ne Frage zu Steckbriefaufgaben Und zwar ganz simpel aber ich verstehs nicht. Die Aufgabe ist von der Gleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d

Aufgabe ist : b) W(-1/-1) ist WENDEPUNKT Also f""(-1) = 0 und f(-1) = -1

  1. (2/20) b = 6 Soll ich b jetzt einfach ganz normal einsetzen? Welche Gleichung ensteht dadurch? f(x) = ax2³ + 6+2² + cx2 +d = 20 Heisst 8a + 24 + 2c +d = 20 Was soll ich jetzt daraus machen?

Ziel ist es ja ein LGS zu machen..

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 40

in jeder der 3 Gleichungen für b die 6 einsetzen,

dann hast du 3 Gleichungen

und die Unbekannten sind a,c,d

Kommentar von NoSmoKing ,

also in f""(-1), f(-1) = .1 , und f(2) und daraus ein LGS machen?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, so ist es;

und f ' ' (-1) = 0    bei dir sind so viele Striche.

Kommentar von NoSmoKing ,

Danke schonmal.

Bin mir grad Unsicher bei der Ableitung wenn zb ax da steht.

Bei x zb ist ja immer von x³ nach 3x²

Wie ist es bei ax³ ? 3ax² oder wie?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, 3ax²

Kommentar von NoSmoKing ,

Ich setz grad f ´ (-1 ) ein . Leider wieder keine Ahnung ob ich

3a x (-1)² + 2x6x (-1) (also 2b) oder 12x(-1) rechnen muss. Weil 6x(-1) ist ja was  anderes

Kommentar von Ellejolka ,

f '(-1) ist doch gar nicht dabei; sondern 2.Ableitung beim Wendep.

Kommentar von NoSmoKing ,

Hast Recht. Hab jetz die 3 Gleichungen:

-1a+6-1c+d=20

-6a+12=0

8a+24+2c+d=20

Soll ich das jetzt so in den TR eingeben oder hab ich was vergessen weil d undefiniert ist?

Kommentar von Ellejolka ,

die 1. Gleichung muss = -1 und nicht =20 sein;

sonst richtig.

weiß nicht, ob du vorher noch Zahlen zusammenfassen musst, bevor du in TR gibst.

Kommentar von NoSmoKing ,

Naja wenn d undefiniert ist kann ich es nich einfach weglassen oder?

Kommentar von Ellejolka ,

wer sagt, dass d undefiniert ist? da ist doch 1d

Kommentar von NoSmoKing ,

oh naja einfach mal so eingegeben

-1a-1c+d = -7

-6a+12=0

8a+2c+d=-4 und die Ergebnisse sind da da

2 , -5 ; -10

Kann das sein?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, das kann gut sein; kannst ja ne kleine Probe machen mit (2;20) und (-1;-1)

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 21

Für b = 6 ist f(x) = ax³ + 6x² + cx + d → f´(x) = 3ax² + 12x + c → f´´(x) = 6ax + 12

f´´(- 1) = 0 → - 6a + 12 = 0 → ① a = 2

f(-1) = - 1 → - a + 6 - c + d = - 1 und mit ① ist - 2 + 6 - c + d = - 1

→ ② c - d = 5

f(2) = 20 → 8a + 24 + 2c + d = 20 und mit ① ist 16 + 24 + 2c + d = 20 →

③ 2c + d = - 20 . Addieren von ② + ③ ergibt 3c = - 15 usw.

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