Wer kann mir bei Frage zum Flächeninhalt eines Dreiecks im Dreieck helfen?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist g * h / 2

Dabei kann g jede der drei Seiten sein. Die Höhe muss nur passen, also jeweils senkrecht auf der ausgesuchten Seite stehen und bis zum gegenüberliegenden Punkt (bzw. einer Parallelen zur ausgesuchten Seite durch diesen Punkt) reichen. Solange das Produkt g * h gleich bleibt, ändert sich auch der Flächeninhalt nicht.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn Du als Spezialfall den 3. Punkt erst mal auch in Mitte der 3. Seite setzt, siehst Du sofort, dass dann das Dreieck in 4 kongruente Teildreiecke zerlegt wird. (Dass sie tatsächlich kongruent sind, lässt sich aus der Festlegung der Punkte und mit den Strahlensätzen leicht beweisen.) Daraus ergibt sich, dass jedes dieser Teildreiecke und damit erst recht das "innere" Dreieck 1/4 der Ausgangsfläche haben muss.

Aus den Strahlensätzen folgt auch, dass die Seiten des "inneren" Dreiecks (und damit insbesondere Deine "erste" Seite) parallel zu den Seiten des ursprünglichen Dreiecks sind.

Daraus, dass die "erste Seite" des inneren Dreiecks zur "3. Seite" des Ausgangsdreiecks ist, folgt nun aber, dass Du Deinen "3. Punkt" auf der "3. Seite" beliebig verschieben kannst. Das ist eine sog. "Scherung" des inneren Dreiecks, bei dem sich die Höhe und damit die Fläche nicht ändert.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Der Flächeninhalt ist 1/2 * Grundfläche * höhe . Du musst also nur zeigen, dass sich die Höhe nicht verändert, also dass die beiden Geraden parallel zueinander sind.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung