Frage von DominikFrei93, 59

Wer kann mir bei dieser Ungleichung helfen?

Hallo Zusammen :) Folgende Aufgabe kannst du dem Bild entnehmen, dazu gibt es in einem weiteren Bild auch die Lösung. Auch in meiner Schulzeit war mir nie ganz klar wie man solche Aufgaben lösten deswegen würdest du mir einen großen Gefallen tun.

Gegeben ist die Aufgabe (Bild) dabei habe ich im Zähler eine negative Zahl...sodass im Nenner auch eine negative Zahl entstehen muss damit ingesamt positiv aus bzw größer null, denn eine Null im Nenner ist ja bekanntlich unbestimmt. Okay...dann nehme ich die x^2-4 her und setze diese <0

x^2-4<0 und GENAU AN DIESEM PUNKT TUE ich mir so schwer... nun kann ich für ein x = -2 und ein x=2 bestimmen....

Wir sind aber noch nicht fertig...jetzt müssen wir ja ein Intervall bestimmt... diesen Schritt habe ich bereits in der Schulzeit nie richtig verstanden...würde mich freuen wenn du mir helfen kannst :-)

Woher weiß ich jetzt das das Intervall zwischen -2 und 2 liegt und dabei -2 und 2 nicht eingeschlossen ist?

Über nette Antworten freue ich mich ...du würdest mir einen großen Gefallen tun!!!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

x²-4<0

(x+2)(x-2)<0  → Fallunterscheidung

1.Fall

x+2>0 →x>-2

x-2<0 → x<2

Schnittmenge von Zahlen, die >-2 und <2 ergibt L1 =  )-2;2(

-----------------------------------------------------------------------------

2. Fall

x+2<0 → x< -2

x-2>0 → x>2     L2=leer

also

L1 vereinigt L2 = L1

Kommentar von DominikFrei93 ,

Sehr gut erläutert :) Vielen Dank für die Antwort

Im zweiten Fall verstehe ich dennoch nicht wieso L1 vereinigt L2 = L1 ergeben soll. weil...

Im ersten Fall heißt es ja x<-2 also Intervall von (-unendlich;-2) und im zweiten Fall x>2 das bedeutet doch (2;+unendlich)

Ausgeschlossen wäre doch dann: [-2;2]

Vielen Dank Ellejolka :-)

Kommentar von Ellejolka ,

1.Fall x>-2 und x<2 das sind alle Zahlen zwischen -2 und +2

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Hast Du 2 Lösungen ermittelt, kommen 3 Intervalle in Frage:
1. Minus-Unendlich bis kleinere Lösung
2. kleinere Lösung bis größere Lösung
3. größere Lösung bis Plus-Unendlich

Anschließend musst Du JEDES Intervall testen, indem Du einen beliebigen Wert daraus in die Ungleichung einsetzt und prüfst ob die Ungleichung erfüllt ist. Es ist durchaus möglich, dass 2 Intervalle zutreffen, daher unbedingt jedes mögliche Intervall prüfen.

Ob die gefundenen Lösungen zum Intervall gehören oder nicht, zeigt Dir das Ungleichheitszeichen. Steht da <= bzw. >= dann gehört der Wert dazu, steht da nur < bzw. > dann nicht.

Kommentar von DominikFrei93 ,

Danke Rhenane

Hab ich dank dir jetzt gut verstanden, dachte nicht das hier ausprobieren ausreicht 

Vielen Dank :)

Kommentar von Rhenane ,

Bei x²-4<0 sieht man nach Umformung zu x²<4 mit "bloßem Auge", dass x ZWISCHEN -2 und +2 liegen muss, da sonst das Quadrat größer als 4 wird.

Dass 2 Intervalle möglich sind, zeigt x²-4>0, also x²>4, das ist nämlich dann der Fall, wenn x<-2 oder x>2 ist , also Intervalle ]-unendlich;-2[ und ]2;+unendlich[. Das Intervall ]-2;2[ scheidet aus.

Achja, eckige Klammer nach außen bedeutet, Randwert gehört nicht zum Intervall, alternativ bedeuten runde Klammern das gleiche.

Eckig nach innen = Randwert gehört dazu.

Kommentar von Geograph ,

Anmerkung:

Die traditionelle Schreibweise für das offene Intervall sind runde  Klammern.

Antwort
von Geograph, 9

Daß -2 und +2 selber nicht infrage kommen ist ja offensichtlich wegen  dem "kleiner als"-Zeichen in
x² - 4 < 0

und die Schreibweise für das offene Intervall (-2,+2), das -2 und +2 auschließt, ist so festgelegt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)#Beschr.C3.A4nkte_Intervalle

Kommentar von Geograph ,

Der Link funtioniert so leider nicht:

Kapitel "Beschränkte Intervalle" im Link Intervall (Mathematik) bei Wikipedia

Kommentar von DominikFrei93 ,

Danke Geograph ich kanns ja selber mal googeln :-)

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