Wer kann mir bei dieser Stereometrie-Aufgabe Helfen (Mathe)?

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3 Antworten

Radius = Durchmesser / 2

Radius = 0,9 Meter

Volumen einer Kugel -->

V _ K = (4 / 3) * pi * r ^ 3

Volumen eines Kugelsegments -->

V _ S = (pi / 3) * h ^ 2 * (3 * r - h)

Das Volumen des Kugelsegments soll (1 / 4) des Kugelvolumens betragen -->

(pi / 3) * h ^ 2 * (3 * r - h) = (1 / 3) * pi * r ^ 3

r einsetzen -->

(pi / 3) * h ^ 2 * (3 * 0.9 - h) = 0.763407...

2.827433 * h ^ 2 - 1.0472 * h ^ 3 = 0.763407

Als Lösungen erhält man -->

h _ 1 = -0.47888

h _ 2 = 0.58743

h _ 3 = 2.59145

h _ 1 fällt schon mal weg, weil es keine negative Höhe geben kann.

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Kommentar von DepravedGirl
26.10.2015, 17:43

h _ 3 ist größer als der Durchmesser der Kugel, kann es also auch nicht sein.

Es bleibt also nur noch h _ 2 = 0.58743 Meter übrig.

Das Regenwasser steht 0.58743 Meter hoch im Tank.

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Kommentar von NailujM
26.10.2015, 19:01

Tausend Dank! Der Lösungsweg ist sogar nachvollziehbar für mich :D

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Hinweis: Ich gehe davon aus, dass du Integrale berechnen kannst.

Wir modellieren die Aufgabe mit einer Kreisgleichung:

(x-0)² + (y-0)² = 0,9²

x² + y² = 0,81

y = f(x) = sqrt( 0,81 - x² )

Das Restvolumen im Tank berechnet man dann mit dem Integral

V = pi * int( [f(x)]² , x=a...0,9 ) =

pi * int( 0,81 - x² , x = a ... 0,9 ) =

pi * [ 0,81 x - 1/3 x³ , x = a ... 0,9 ] =

pi * ( 0,81 * 0,9 - 1/3 * 0,9³ - 0,81 a + 1/3 a³ )

Dieses Volumen soll nur 1/4 des Volumens der gesamten Kugel sein.

V = 1/4 * 4/3 * pi * 0,9³ = 1/3 * pi * 0,9³.

Dann ergibt sich die Gleichung

pi * ( 0,81 * 0,9 - 1/3 * 0,9³ - 0,81 a + 1/3 a³ ) = 1/3 * pi * 0,9³,

0,81 * 0,9 - 1/3 * 0,9³ - 0,81 a + 1/3 a³ = 1/3 * 0,9³

Mit solve erhält man

a = 0.3125667198

Dann erhalten wir

h = 0.9 - 0.3125667198 = 0.5874 m.

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Kommentar von NailujM
26.10.2015, 19:03

Leider haben wir das bisher noch nicht im Unterricht behandelt... danke trotzdem für deine Hilfe!

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Wenn mir hier schon so schön geholfen wird, erlaube ich mir noch eine zweite Frage zu stellen. Es handelt sich um die Aufgabe 2e. Auch hier habe ich keine Ahnung, wie vorzugehen ist. VIELEN DANK!

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Kommentar von DepravedGirl
26.10.2015, 19:16

Es ist besser, wenn du dazu eine völlig neue Frage auf GF stellst, dann ist die Wahrscheinlichkeit am größten, dass du eine gute Antwort erhältst, weil es dann viele Leute sehen können anstatt nur ein paar Leute.

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