Frage von Jacy1992, 23

Wer kann mir bei der Vorgehensweise dieser Aufgabe helfen?

Guten Abend! Ich habe eine Frage zum Thema Kombinatorik!

Die Aufgabe lautet: Wie viele dreistellige Zahlen gibt es, deren Ziffern alle a) ungerade sind? b) ungerade und verschieden sind? c) gerade sind? d) gerade und verschieden sind?

Ich steh da gerade total auf dem Schlauch die Zahlen habe ich ja jeweils von 1 bis 9 pro Stelle und ich habe 3 Stellen, das geht ja dann mit dem Urnenmodell je nachdem. Kann mir bitte jemand helfen? Ich verzweifele gerade :(

Danke

Antwort
von memon321, 11

Also bei einer dreistelligen Zahl hast du für die erste Ziffer (also die Hunderterstelle) 9 Möglichkeiten (Zahl 1-9), für die zweite und dritte Ziffer (Zehnerstelle bzw. Einerstelle) jeweils 10 Möglichkeiten (Zahlen 0-9).

Folglich gibt es für die Hunderterstelle 5 ungerade Ziffern (1,3,5,7,9) und 4 gerade Ziffern (2,4,6,8). Für die Zehner-, sowie für die Einerstelle gibt es 5 ungerade Ziffern (1,3,5,7,9) und 5 gerade (0,2,4,6,8).

Für (a) gilt also 5*5*5=125 Möglichkeiten und für (c) 4*5*5=100 Möglichkeiten.

Wenn die Ziffern nun zusätzlich jeweils verschieden sein sollen, greift das Urnenmodell ohne Zurücklegen. Das heißt für (b) gibt es für die Hunderterstelle wieder 5 Ziffern, für die Zehnerstelle aber nur noch 4 Ziffern (weil diese ja nicht identisch mit der Hunderterstelle sein darf) und für die Einerstelle 3 Ziffern.

Also (b) 5*4*3=60 Möglichkeiten.

Für (d) gilt analog 4*4*3=48 Möglichkeiten.

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