Frage von Mustardmanhank, 44

Wer kann mir bei der Bearbeitung folgender Frage helfen?

Gegeben sei eine Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Wieviele gerade, dreistellige Zahlen können daraus gebildet werden?

Mein Lösungsvorschlag:

für Position 1 kommen alle 9 zahlen in Frage

für Position 2 kommen 8 Zahlen in Frage (weil Wdh. nicht zulässig)

für Position 3 kommen nur die geraden Zahlen in Frage also die 2, 4, 6, 8 (=4)

laut meiner Berechnung also: 9x8x4 = 288 Möglichkeiten.

Dieses Ergebnis ist leider falsch, aber ich verstehe nicht was ich falsch mache. Kann mir jemand helfen?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 23

Formeln -->

1.) Mit Zurücklegen / Wiederholung und mit Beachtung der Reihenfolge

n ^ k

2.) Mit Zurücklegen / Wiederholung ohne Beachtung der Reihenfolge

(n + k - 1) über k = (n + k - 1)! / ((n - 1)! * k!)

3.) Ohne Zurücklegen / Wiederholung und mit Beachtung der Reihenfolge

n! / (n - k) !

4.) Ohne Zurücklegen / Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge

n über k = n! / ((n - k)! * k!)

--------------------------------------------------------------------------------------------------

n = Anzahl aller Elemente

k = Anzahl der Elemente die jeweils miteinander kombiniert werden sollen

Bei dir ist n = 9 und k = 3

Du hast behauptet, dass Wiederholungen nicht zulässig sind !

Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

Deshalb wird die Formel Nummer 4.) benutzt !

n! / ((n - k)! * k!) = 9! / (6! * 3!) = 84

Kommentar von DepravedGirl ,

Sorry, ich habe übersehen, dass nur gerade Zahlen in Frage kommen dürfen.

Kommentar von DepravedGirl ,

Wahrscheinlich stimmt auch bei meiner Annahme von n und k etwas nicht.

Kommentar von Mustardmanhank ,

leider nicht. insgesamt wären es 504 Möglichkeiten (9x8x7).

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, ich habe mich leider gründlich vertan und war auf dem völlig falschen Weg, das kommt davon, wenn man sich für Mathematik keine Zeit lässt und sich selbst keine Zeit zum Nachdenken lässt ;-))

Antwort
von Zwieferl, 8

In "für Position2....." schreibst du "Wdh.nicht zulässig" → daher ist dein Ansatz falsch -du musst hinten anfangen

  • Pos.3: 4 mögliche Zahlen
  • Pos.2: 8 mögliche Zahlen (eine wurde bereits auf Pos.1 verwendet!
  • Pos.1: 7 mögliche Zahlen
  • Ergebnis: 4·8·7 =
Antwort
von Schachpapa, 44

Ich würde es andersherum aufziehen: Für die letzte kommen 4 Ziffern in Frage, für die mittlere 8 (die letzte Ziffer ist ausgeschlossen) und für die erste 7. Macht 4*8*7 = 224 Möglichkeiten.

Kommentar von Mustardmanhank ,

Hola, 

danke erstmal für die prompte Antwort. Der Groschen ist leider noch nicht ganz gefallen.

Wieso genau ist die letzte Ziffer ausgeschlossen? und an Position 1 sind doch theoretisch insgesamt alle Zahlen möglich 1xx, - 9xx??

Kommentar von Schachpapa ,

Wenn du von hinten anfängst, darfst du auf die letzte Stelle 2,4,6 oder 8 schreiben also 4 Möglichkeiten. Für die mittlere Stelle hast du dann noch 8 Möglichkeiten (weil ja die Ziffer, die du auf die letzte Stelle geschrieben hast, weg ist). Für die erste bleiben noch 7 Möglichkeiten (aller außer den beiden Ziffern auf der letzten und mittleren Stelle).
Groschen jetzt gefallen?

Kommentar von Schachpapa ,

Ungerade Dreier gibt es: 5*8*7 = 280
Zusammen sind das 504 = 9*8*7

Kommentar von Mustardmanhank ,

Wow. Super erklärt. Jetzt hat es klick gemacht! Tausend Dank!

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathematik, 39

9 * 8 * 7 ergibt die Anzahl aller Zahlen, die gebildet werden können.

Die eine Hälfte der Zahlen ist gerade, die andere ungerade.

Also ergibt sich

1/2 * 9 * 8 * 7 = 9 * 4 * 7 = 36 * 7 = 252.

Kommentar von Mustardmanhank ,

Hola!

Danke erst einmal für die Antwort. So habe ich auch gedacht, die Lösung ist lt Professor aber Falsch. Seine Rechnung lautet:

8x7x4 = 224

Ich verstehe einfach nicht wie er auf die 8 und die 7 für die ersten beiden Stellen kommt?

Kommentar von everysingleday1 ,

Also wenn man es wie in der Antwort von Schachpapa sieht, dann ist die Rechnung 4 * 8 * 7 logisch. Zuerst die Einerziffer so festlegen, dass sie aus der Menge {2;4;6;8} kommt, dann ist also eine Zahl schon weg, dann bleiben für die Zehnerziffer nur noch 8 Möglichkeiten und schließlich für die Hunderterziffer nur noch 7.

Ich nehme meinen Lösungsvorschlag daher zurück und verweise auf Schachpapa :)

.....

Warum mein Ansatz falsch ist: Weil eben nicht die Hälfte der Zahlen gerade ist, sondern nur 4/9 der Zahlen :)

Kommentar von everysingleday1 ,

Korrektur aufgrund einer falschen Annahme:

Da der Anteil der geraden Zahl an der Anzahl aller Zahlen nur 4/9 ist, ergibt sich

4/9 * 9 * 8 * 7 = 4 * 8 * 7 = 32 * 7 = 224.

Kommentar von Mustardmanhank ,

absolut korrekt, auch das habe ich jetzt verstanden! Danke dir :)

Kommentar von Zwieferl ,

Dafür, dass das eine "Expertenantwort" sein soll, ist sie relativ sehr falsch ;-)

Kommentar von everysingleday1 ,

Dann solltest du mal die Korrektur lesen :D

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