Frage von Romantic23, 68

Wer kann diese Formel lösen?

Antwort
von YStoll, 31

Ich nehme an, dass X aus den reellen Zahlen kommen soll.

Weiterhin nehme ich an, dass die Zahlen 3,6... und 7,2... gerundet sind und das eine genau das doppelte von dem größeren sein soll.
Daher sei a=3,6...

Mit Grenzen integrieren:

max_X ( int_X^inf (2*e^-ax)dx - 2*e^-2aX) =
max_X ( 0 + 2/a*e^-aX - 2*e^-2aX)

Wir haben also eine Funktion von |R nach |R und suchen deren Maximum => Ableitung Null setzen.

-2*e^-aX + 4a*e^-2aX = 0
<=>
4a*e^-2aX = 2*e^-aX
<=>
2a*e^-aX = 1
<=>
-aX = -ln(2a)
<=>
X = ln(2a)/a

also X ist rund 0.5453.

In zweite Ableitung setzen, um den Hochpunkt zu überprüfen.
Untersuchen, dass Ableitung für alle x>X negativ und für alle x<X positiv ist.

Fertig

Kommentar von gilgamesch4711 ,

  Mathematik wenn du studiert hast, solltest du dich hier besser nicht sehen lassen. Es sind genau diese blasierten Auskünfte, die ich von Mathelehrern gewohnt bin - deine Sprache verrät dich.

   Der Definitionsbereich der e-Funktion war noch nie strittig.

    Dafürübersiehst du geflissentlich dieses Integralzeichen.

     Gerade Mathematiker sollten die richtigen Abstraktionen bilden. worauf ich mich von Anfang an nicht einließ; eine Diskussion der exakten nummerischen Werte von a und b ( soll der doch selber sehen )

   siehe mein Ergebnis; die Aussage b = 2 a bringt ( fast ) nix .

Antwort
von gilgamesch4711, 23

  Der Faktor 2 ist gar nicht wichtig

                           X

   -  F ( X ) :=       $     exp ( - b x ) d x  +  exp  (  -  a  X  )       (  1a  )

                        ( °° )

                 b  <  a              (  1b  ) 

   

Integrationsvariable ( gebundene Variable )ist " klein x " ;  die uns intressierende freie Variable ist " groß X " - haben wir das?

     Ein Extremum bestimmt man bekanntlich, indem du die Ableitung nach X gleich Null setzt. Im rechten Term ist das ganz einfach; das ist eine e-Funktion. Beachte die Kettenregel. Links hast du einfach, dass Ableiten die Umkehroperation von " Aufleiten " ist; das Ergebnis der Ableitung ist einfach der Integrand an der Stelle X .

         
        exp ( - b  X  )   -  a  exp  (  -  a  X  )   =  0   |  *  exp  (  a  )     (  2a  )

          exp  [  (  a  -  b  )  X  ]  =  a   |   ln    (  2b  )

                                     ln ( a )

     X  (  max  )  =   ----------------------        (  2c  )

                                     a - b

     Sag mal betreibt der da eine Geheimwissenschaft, dass der diese Lösung nicht bekannt gibt?  Die Zwischenschritte könnte er ja immer noch weg lassen ( " Wie man leicht sieht " )

Kommentar von Romantic23 ,

Wow also ich versteh davon gar nichts. Es ist ein Rätsel, das wir gestellt bekommen haben und das Ergebnis sollte die Fläche eines westlichen Bundeslandes ergeben. Die Einheit sei nicht so wichtig, da diese erschließbar wäre, wenn man sich die Flächeninhalte der Länder anschaut. 

Kommentar von HanzeeDent ,

Moment, ich habe gerade ein kleines Verständnisproblem. Wenn die Variable die untere Schranke darstellt, dann muss doch nach dem 2. Hauptsatz ein Minus vor den Integranten gestellt werden, oder? damit gäbe es aber keine Lösung.. wtf?

Kommentar von gilgamesch4711 ,

===>   Harry Lesch sagt auch immer

   " Was ist Vakuum? Also eben hab ich's noch im kopf gehabt ... "

   Und auf NTV erfahren wir, die " Mlndatmosphäre bestehe aus Vakuum ... "

   Der 2. Hauptsatz soll doch wohl nicht etwa bedeuten, dass du auf die Entropie in deinem Kopf anspielst? Du das war eben Trick 17 mit Selbstüberlistung. Der Integrand, die e-Funktion, ist immer positiv. Und Integrationsrichtung von X bis ( °° ) ist wohl auch positiv.

   Die Formel bedeutet genau das, was da steht; mir ist kein " Hauptsatz " bekannt, der dich verpflichtet, eine gegebene Formel durch Einfügen eines Minuszeichens zu verunstalten.

Antwort
von RWenske, 29

Maxima sollte bei X=0,3549 sein. Vllt. habe ich mich auch verrechnet. Einfach integrieren und einsetzen um die Landesfläche zu erhalten.

Kommentar von HanzeeDent ,

hmm, hab da 0,5453 raus..

Kommentar von RWenske ,

X=ln(3,64)/3,64

Kommentar von HanzeeDent ,

X=ln(7,28)/3,64?

Kommentar von Romantic23 ,

Also das übersteigt meine mathematischen Fähigkeiten bei weitem, selbst das Integrieren und Einsetzen. Zu welchem deutschen, westlichen Flächenland könnte es denn gehören.

Kommentar von RWenske ,

Einheiten fehlen um das zu bestimmen. Es könnte je nach Einheit der Teich in meinem Garten sein oder Bayern.

Kommentar von HanzeeDent ,

Ich vermute der Wert bezieht sich auf den Anteil der Erdoberfläche, als Maximum habe ich 0,03763 raus

Antwort
von Romantic23, 20

Sorry der Typ, der das Rätsel gestellt hat hat sich wohl verrechnet und jetzt müsste es aufgehen.

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