Frage von Iceflower15, 22

Wer kann bei einem Matheproblem, Studium helfen?

Halle alle zusammen,

Ich sitze gerade an ein paar Übungsaufgaben für das LA-Physikstudium, was ich seit zwei Wochen studiere. Allerdings bereiten mir die Aufgaben noch große Probleme.

Bei der einen geht es darum, dass ein Fußballspieler einen Freistoß vor der Nordtribüne ausführen darf. Dabei liegt der Ball an der Ecke des Strafraums (16,5m von der Torauslinie und 16,5m Östlicher des rechten Pfostens). Die Schussrichtung wird durch die Anfangsgeschwindigkeit (22,8m/s), den Winkel zum Boden(75°) und den Azimutwinkel(310°) beschrieben. Geht der Schuss auf das Tor, neben das Tor oder über das Tor?

(Die Torlinie ist Ost-West ausgerichtet. Der Azimutwinkel wird von Nord im Uhrzeigersinn gemessen und das Tor hat die Maße 2,44m hoch und 7,32m breit. Die Fallbeschleunigung beträgt g=9,81 m/s^-2.)

Ich verlange auf keinen Fall eine Komplettlösung, schließlich bringt mich das im Studium nicht weiter. Allerdings würde ich mich sehr über Lösungsansätze freuen, die mich zur Lösung bringen. Meine Idee wäre, einen Vektor aufzustellen, der die Schussrichtung angibt. Leider weiß ich dann aber nicht weiter. Würde mich daher sehr über eure Hilfe freuen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 22

Hallo,

Azimut von 310° bedeutet - da das Tor westlich von dem Schützen aus steht, daß er einen 50°-Winkel in Richtung Tor wählt (360-310).

Die Strafraumgrenze und die Torauslinie bilden einen rechten Winkel.

So kannst Du die Gegenkathete nach dem Tangens berechnen:

tan (50)=x/16,5 (16,5 ist die Ankathete)

x=16,5*tan (50)=19,66 m.

Da der östliche Torpfosten 16,5 m von der Strafraumgrenze entfernt ist und das Tor über 7 m breit, geht der Schuß auf jeden Fall in Richtung Tor und die Frage ist nur, ob der darüber geht, ob der Ball vor dem Tor liegen bleibt oder ob er ins Tor geht.

Dazu berechnest Du die Hypotenuse des Dreiecks mit Hilfe des Kosinus:

cos (50)=16,5/Hyp

Hyp=16,5/cos (50)=25,67 m

Es sind also 25,67 m bis zum Tor.

Nun mußt Du nur noch die Schußgeschwindigkeit in einen vertikalen (22,8*sin (75) und einen horizontalen (22,8*cos (75)) Anteil umrechnen.

Der vertikale durch 9,81 geteilt und mit 2 multipliziert sagt Dir, wie lange der Ball in der Luft ist und wie weit er kommt (wenn Du das Ergebnis mit dem horizonatlen Anteil der Schußgeschwindigkeit multiplizierst). Damit hast Du die Spannweite der Parabel, die Entfernung also zwischen beiden Nullstelle (die erste ist beim Schützen). Die Gipfelhöhe errechnest Du, wenn Du die Hälfte der Zeit, die der Ball in der Luft ist, quadrierst und das Ganze mit 9,81/2 multiplizierst.

Du hast dann den Scheitelpunkt und die Nullstellen und solltest daraus die Parabel berechnen können. Nur noch den Wert für 25,67 ermitteln und sehen, ob er nicht über 2,44 m liegt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich würde das Koordinatensystem so wählen, daß der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. Dann mußt Du als Wert für x natürlich 25,67 minus Nullstelle einsetzen, um zu ermitteln, wie hoch der Ball an der Torlinie ist.

Ich sage mal: Kein Tor.

Kommentar von Iceflower15 ,

ich habe noch eine kurze Frage. Bist du bei deinem ersten Satz sicher, dass die Gegenkathete gesucht und somit der Tangens zu berechnen ist? Wäre es nicht eher die Hypothenuse, die gesucht ist? Oder habe ich jetzt einen Denkfehler?

Kommentar von Iceflower15 ,

Anders gefragt: welchen Tangens berechnest du bzw. welche Strecke stellt das x=19,66m dar?

Kommentar von Iceflower15 ,

Ok, ich habe es jetzt verstanden :) Vielen Dank für die hilfreiche Antwort

Kommentar von Willy1729 ,

Du kannst natürlich auch gleich die Hypotenuse berechnen, aber Du brauchst auf jeden Fall die Länge der Gegenkathete, damit Du weißt, an welchem Punkt die Schußbahn die Torlinie schneidet und ob sich dieser Punkt innerhalb des Tores befindet. Tut er das nicht, kannst Du Dir das Berechnen der Parabel sparen, weil der Ball dann so oder so nicht im Tor landet.

Da die Ankathete gegeben ist und die Gegenkathete berechnet werden muß, bietet sich natürlich der Tangens an.

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