Frage von loewenzahnbluem, 149

Wer kann bei diesem Mathe-Beweis helfen?

Gegeben sind die primitiven Termne: möpfeln und Strunz und die folgenden Axiome (a) Sind A und B zwei verschiedene Strunze, dann gilt: A möpfelt B oder B möpfelt A (wobei die Möglichkeit, dass beides eintritt, nicht ausgeschlossen ist.) (b) Kein Strunz möpfelt sich selbst. (c) Sind A, B und C Strunze derart, dass gilt: A möpfelt B und B möpfelt C, dann gibt auch: A möpfelt C. (d) Es gibt genau vier Strunze. Beweisen Sie den folgenden Satz 1 (Beweis durch Widerspruch): Wenn ein Strunz ein anderes möpfelt, wird es nicht auch von diesem anderen gemöpfelt.

Antwort
von slutangel22, 90

Wenn gilt:

  A möpfelt B und
  B möpfelt A

dann gilt nach (c) ja auch

   A möpfelt A.

Das ist aber nach (b) ausgeschlossen. Also kann die Annahme nicht wahr sein.

Kommentar von TanjaStauch ,

Völlig richtig.

Kommentar von lks72 ,

Das ist die Standardünungsaufgabe im ersten Semester Mathestudium, um zu beweisen , dass man aus zwei transitiven Beispielen sich nicht die Reflexivität einer Relation zusammenschustern kann. Völlig richtig erklärt.

Kommentar von loewenzahnbluem ,

Danke!!!

und die Aufgabe geht noch weiter:

Folgern Sie nun unter Verwendung von Satz 1 den folgenden Satz 2: Sind zwei Strunze gegeben, dann möpfelt entweder das erste das zweite, oder das zweite möpfelt das erste, aber nicht beides.

Beweisen Sie Satz 3:
Angeommen, A möpfelt B, und C ist verschieden von A, und A möpfelt nicht C. Dann gilt: C möpfelt B.

Satz 2 ist dann auch falsch weil A auch B möpfeln kann und B auch A?

Und Satz 3 ist auch nicht richtig, denn B kann C möpfeln und A kann C und C kann auch A möpfeln...?

Ist das so richtig?

Kommentar von lks72 ,

Satz 3 ist richtig: Da nicht gilt A mopfelt C gilt nach (a) bestimmt: C möpfelt A. Außerdem gilt A möpfelt B, nach der Transitivität gilt dann auch C möpfelt B.

Antwort
von TanjaStauch, 80

Wow :)

Das ist ja wohl echt mal genial.

(c) ist die "Transitivität".

Sie wird aber durch (a) ziemlich negiert.

Also (hmpf... im Moment bin ich ziemlich ouzufiziert und entwickle fiese Phantasien)...

Trotzdem hängt alles von den Axiomen ab, die "Wahrheit" oder "Falschheit" beweisen können. Und die sind (zu Recht) in der Mathematik und Aussagenlogik umstritten.

Gegenhypothese:

Wenn ein Strunz ein anderes möpfelt, wird es auch von diesem anderen gemöpfelt.

Hm.

Nehmen wir aus Prämisse (d) an, (1) D möpfelt C, (2) C möpfelt B und (3) B möpfelt A (folgt dann zwingend aus Prämisse (a)).

Betrachten wir nun A.

A kann sich nicht selbst möpfeln (b).

A könnte also theoretisch noch B, C oder D möpfeln.

* Gegen (a) würde A damit nicht verstoßen.

* Gegen (b) auch nicht.

* Auch gegen (c) nicht.

* Und sowieso nicht gegen (d).

Hmpf...

Ich komme damit irgendwie zur Widerlegung deiner Conclusion. 

Sie ist FALSCH und lässt sich nicht beweisen.

Slutangel22 verkürzt diesen Weg und liefert deshalb eine bessere Antwort.

Aber verrate mir bitte, wer sich dieses Problem mit dieser Wortwahl ausgedacht hat. Ich will diese Person kennenlernen.

Liebe Grüße,

Tanja

Kommentar von loewenzahnbluem ,

mein Mathe-Dozent :)

Kommentar von rumar ,

Ist der vielleicht selber ein möpfelnder Strunz ?

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