Frage von KarmaUndercover, 96

Wer kann bei der Lösung einer Logarithmus-Aufgabe helfen?

Heyho~

Ich sitze bestimmt schon eine Stunde an dieser dämlichen Aufgabe und habe sämtliche Rechenvarianten durchprobiert, die sich jedoch als falsch erwiesen. Jedenfalls komme ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter und bräuchte bitte Hilfe.

log2 (5x) = 1 + log2 6

Könntet ihr mir bitte auch einen möglichst simplen Rechenweg dazu angeben, damit ich auch verstehe, wie man das rechnet?

Danke im Voraus C:

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von HellasPlanitia, 44

Such dir mal die Rechenregeln für Logarithmen raus. Was ist log2(a) - log2(b)?

Das ist, eigentlich, schon der ganze Trick der Aufgabe. Der Rest sind ganz simple Umformungen.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Ja... uhm... keine Ahnung... Ich stehe gerade total auf dem Schlauch und verstehe nicht, wie ich das in der obigen Aufgabe anwenden soll D:

Kommentar von HellasPlanitia ,

Hier werden Logarithmen erklärt. Ganz unten auf der Seite findest du die für dich relevanten Rechenregeln.

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/logarithmus-logarithmen-berechnen-basi...

Du hast folgende Gleichung:

log2 (5x) = 1 + log2(6)

Nun rechnest du -log2(6):

log2(5x) - log2(6) = 1

Und nun kommt die Rechenregel. Such eine, mit der du die Logarithmen links zusammenfassen kannst.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Das ist ja die erste Rechenregel. Okay. Aber irgendwie weiß ich dann auch nicht, wie es weitergehen soll. Ich habe wieder rumgerechnet und... ARGH... =_='

Kommentar von HellasPlanitia ,

Die erste Rechenregel (auf der Seite) lautet:

loga (u · v) = loga(u) + loga(v)

bei dir steht aber log2(5x) - log2(6). Findest du noch eine Rechenregel, die besser passt?

Kommentar von KarmaUndercover ,

Äh... Ja, okay die zweite Regel... Aber ich weiß nicht, wie ich diese 5x wegbekomme... Das ist mein Problem.

Kommentar von HellasPlanitia ,

Wenn du die Regel anwendest, wie sieht die Gleichung dann aus?

Kommentar von KarmaUndercover ,

log2 (5x) / log2 6 = 1 oder?

Kommentar von HellasPlanitia ,

Nein, schau die Regel noch mal an. Nur das Argument (das in der Klammer) wird dividiert, nicht der gesamte Logarithmus.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Irgendwie sagt mir das gerade gar nichts...

Kommentar von HellasPlanitia ,

Die zweite Regel lautet: loga (u : v) = loga(u) - loga(v)

Du schreibst aber: loga(u) - loga(v) = loga(u) : loga(v). Siehst du den Unterschied?

Kommentar von KarmaUndercover ,

x = 2 oder? O.O

Kommentar von HellasPlanitia ,

Ne, x = 2 passt nicht. Was hast du gerechnet?

Kommentar von KarmaUndercover ,

Oder auch nicht... Verdammt... 

Kommentar von KarmaUndercover ,

Was total Falsches... 5/x - 3/1 aber das stimmt ja nicht... Ich weiß echt nicht, wie ich das mit der 5x machen soll... Absolut keine Ahnung  mehr...

Kommentar von HellasPlanitia ,

Wende einfach mal die Rechenregel an. Wie sieht die Gleichung danach aus?

Kommentar von KarmaUndercover ,

log2 (5x/6) aber dann wüsste ich auch nicht mehr weiter...

Kommentar von HellasPlanitia ,

Gut. Nun hast du eine ganz einfache Logarithmusgleichung. Sowas wie log2(y) = 2.

Um den Logarithmus wegzukriegen, musst du beide Seiten in den Exponenten von 2 setzen. Also: 2^(log2(y)) = 2^2. 2^log2 hebt sich auf, und raus kommt y = 4.

Dasselbe kannst du auch bei deiner Gleichung anwenden. Klappts nun damit?

Kommentar von KarmaUndercover ,

Oho... das sehe ich zum ersten Mal O.O' ... also 1^(log2(5x/6)?

Kommentar von HellasPlanitia ,

Sorry, das Beispiel war etwas missverständlich. Nochmal mit Erklärung:

log2(y) ist die Zahl, die im Exponenten von 2 stehen muss, damit y rauskommt. Beispiel: log2(8) ist 3, denn 2^3 = 8.

wenn du nun 2^log2(8) rechnest, dann rechnest du "zwei hoch die Zahl, die im Exponenten stehen muss, damit 8 rauskommt". Also gibt 2^log2(8) = 8.

Wenn du also irgendwo einen Logarithmus wegkriegen möchtest, dann rechnest du seine Basis hoch den Logarithmus. Dadurch fällt beides weg und übrig bleibt das, was in der Klammer des Logarithmus steht. In deinem Fall: 2^(log2(5x/6)) = 5x/6.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Ahaaaa okay~ Verstanden. Und die 1 auf der rechten Seite bleibt stehen? Dann habe ich 5x/6 = 1 und wenn ich das auflöse kommt trotzdem nicht 2,4 raus... oder bin ich jetzt sogar zum Auflösen zu blöd...

Kommentar von HellasPlanitia ,

Nee, bist du nicht :). Du hast nur vergessen, dass du bei Gleichungen immer auf beiden Seiten dasselbe machen musst. Wenn du also log2(5x/6) in den Exponenten von 2 schreibst, dann musst du das auch mit der 1 auf der anderen Seite der Gleichung machen. Also steht da nicht mehr 1, sondern 2^1, und das ist 2. Danach klappts auch mit dem Auflösen.

Freut mich, dass die Erklärung verständlich war. :)

Kommentar von KarmaUndercover ,

Also 2^(log2(5x/6) = 2^1

Wann immer ich also einen log2 wegkriegen will, muss ich 2 als Basis verwenden... Und wenn ich einen log3 wekriegen will, dann kann ich doch 3 als Basis nehmen, oder? Funktioniert Mathe so? 

Kommentar von HellasPlanitia ,

Genau so funktioniert das, richtig :)

Kommentar von KarmaUndercover ,

DANKE DANKE DANKE! Ich applaudiere dir hier gerade im Stehen. Du hast es wirklich geschafft, mir den Kram zu erklären. Vielen Dank für deine Geduld und die Mühe!!! :'DD

Kommentar von HellasPlanitia ,

Sehr gerne, ich freu mich auch gerade, dass du es verstanden hast :)

Und Respekt auch für deine Geduld. Die wenigsten Fragesteller auf dieser Seite sind bereit, sich so viel Mühe zu geben. Hat mir ehrlich Freude gemacht mit dir. :)

Kommentar von KarmaUndercover ,

Haha, danke, gleichfalls :'DD

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 32

Hallo,

wenn Du den Logarithmus einer bestimmten Basis zu einer Zahl suchst, mußt Du folgende Rechnung anwenden: log a (b)=ln (b)/ln (a).

In Deinem Fall suchst Du erst einmal den Exponenten, mit dem Du 2 potenzieren mußt, um auf 6 zu kommen: ln (6)/ln (2)=2,585 (gerundet).

Das klappt übrigens auch mit dem Zehner-Logarithmus oder mit jedem anderen. Ich benutze den ln, weil der auf meinem Rechner am einfachsten zu erreichen ist.

Zu diesem Ergebnis addierst Du 1: 3,585, dann ist die rechte Seite der Gleichung komplett.

Nun geht es an die linke Seite:

log 2 (5x)=3,585

5x ist also die Zahl, die Du bekommst, wenn Du 2^3,585 rechnest, denn Logarithmen sind nichts anderes als Exponenten zu einer vorgegebenen Basis.

2^3,585=5x

x=(2^3,585)/5=2,4

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von KarmaUndercover ,

Dankeschön C: Aber wüsstest du auch, wie das ohne TR geht? Habe vergessen zu erwähnen, dass wir das ohne TR machen sollen.

Kommentar von Willy1729 ,

Das geht auch.

log 2 (5x)=1+log 2 (6)

Das bedeutet: 1+log 2 (6) ist der Exponent, mit dem Du die Basis 2 potenzieren mußt, um 5x zu erhalten. Dann gilt:

2^(1+log 2 (6))=5x2^(a+b)=2^a*2^b, also ist 2^(1+log 2 (6)=
2*2^(log 2(6)).

2^log 2 (6) ist aber nichts anderes als 6, denn log 2 (6) ist ja genau die Zahl, mit der Du die 2 potenzieren mußt, um 6 zu erhalten.

Also gilt: 2*6=5x

12=5x

x=12/5=2,4

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

In Zeile 5 fehlt ein Absatz.

Anstatt 2^(1+log 2 (6))=5x2^(a+b)=2^a*2^b

muß es heißen:

2^(1+log 2 (6))=5x 

2^(a+b)=2^a*2^b usw.

Kommentar von HellasPlanitia ,

Die Lösung ist richtig, aber etwas unschön, da Zwischenergebnisse gerundet werden. Es ist auch möglich, die Gleichung komplett ohne runden zu lösen, was mathematisch sehr viel sinnvoller ist.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Genau dasselbe sagt mein Mathelehrer auch immer... Wir sollen den Kram ohne TR machen, aber genau bei der Aufgabe hackt es bei mir...

Kommentar von Willy1729 ,

Schon erledigt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

log2 (5x/6) = 1 wegen log-gesetze; dann 2^ auf beiden Seiten;

= 5x/6 = 2^1

=5x/6 = 2

= 5x = 12

= x = 12/5

Antwort
von switchii, 62

Snape hat Dumbledore getötet.

Kommentar von KarmaUndercover ,

WTH?! xDDD

Kommentar von Willy1729 ,

Arbeitest Du bei der Windows-Hotline? Deine Antwort ist korrekt, bei dem vorliegenden Problem aber völlig nutzlos.

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