Frage von Toffefee, 48

Wer ist gut bei ganzrationale funktion und weiß die Lösung?

Hey ich weiß das man dan erst rechnen muss und man's nicht sofort sieht aber wenn das jemand kann und ausrechnet wäre das total nett weil ich gerne wissen will ob meine Lösung stimmt :D Die Aufgabe X^4=2x^2

Meine Lösung X1= 0 X2= -2

Antwort
von Australia23, 32

x^4 = 2*x^2 | /(x^2) -> Lösung x=0 entfällt hier, diese als schon notieren

x^2=2  -> x=2^(1/2) -> weitere Lösung x=2^(1/2)

(Falls ihr mit komplexen Zahlen rechnet, wäre auch x=(-2)^(1/2) eine Lösung.)

Kommentar von Suboptimierer ,

(Falls ihr mit komplexen Zahlen rechnet, wäre auch x=(-2)^(1/2) eine Lösung.)

Das Minus muss aus der Klammer. x = - 2^(1/2)

Reelle Zahlen reichen.

Kommentar von Australia23 ,

Oh ups genau, hab da was durcheinander gebracht. Dann wären die Lösungen x=0, x=2^(1/2) und x=-2^(1/2).

Kommentar von HeniH ,

ist nicht sauber durch x² zu teilen, man sollte ausklammern. Ansonsten stimmt die Lösung x=0 und x=1,41 und natürlich kommt auch -Wurzel (2) = -1,41 hinzu.

Antwort
von fjf100, 25

ergibt 0= - x^4 + 2 *x^2 Substitution (ersetze ) z= x^2 ergibt

0= - z^2 + 2 * z diviriert durch - 1 ergibt 0= z^2 - 2 *z Dies ist eine gemischtquadratische Gleichung ,siehe Mathe.Formelbuch,hat nur 2 Lösungen Die Form ist x^2+p *x =0 Nullstellen bei x1=0 und x2= - p

z1= 0 und z2= - p = - (- 2= 2 mit z= x^2 ergibt sich x1=0 und x2= 2^0,5=1,414

Kommentar von HeniH ,

natürlich ist -1,41 auch eine Lösung

Kommentar von fjf100 ,

Danke für die Korrektur !! Ich habe diese Aufgabe schon so oft gerechnet und mach immer wieder Flüchtigkeitsfehler.

Natürlich hat eine Wurzel 2 Lösungen !!

Antwort
von HeniH, 16

x^4 = 2x^2  | -2x^2

x^4 - 2x^2 = 0 | ausklammern

x² (x² - 2) = 0

x² = 0 => x1 =x2 = 0 (Doppelnull)

x² - 2 = 0 | +2

x² = 2 | Wurzel

x3 = 1,41

x4 = -1,41

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