Frage von JakobPolak, 53

Wer hilftt mir bei den Extrempunkten?

Hallo Leute ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

x^4-5x^2+4

dazu bräuchte ich folgende Dinge : Extrempunkte und Wendepunkte

Bei FUnktionen 3. Grades kann ich das aber bei Hoch 4 nicht, da die erste ableitung dann ja x^3 ist und nicht x^4.

Bitte um Hilfe

Antwort
von Redfoxinside, 15

f(x) = x^4-5x^2+4
f'(x) = 4x^3-10x
das f'(x) = 0 setzen --> x1=0
denn
4x^3-10x = 0 /x
4x^2-10 = 0

Und dann nur noch Mitternachtsformel (bzw. pq-Formel, je nachdem, welches Bundesland du bist oder was du lieber hast). Warum ihr das alle Kompliziert mit Substitution und Polynomdivision macht, weiß ich nicht. Aber durch die Ableitung fällt die 4 hinten weg, ich habe nur noch Terme mit Xen drin, also ist klar x=0 ist eine Nullstelle. Also alles durch x geteilt und schon habe ich ne normale Quadratische Gleichung.

Also. 1. Ableitung = 0 bekomme ich die x-Werte der Extrempunkte.
Dann leitest du f'(x) nochmal ab und setzt die 2. Ableitung = 0 und dann hast du die Wendepunkte.

Antwort
von Justin91, 30

Du kannst in deinem Fall substituieren, da alle Exponenten gerade sind. Setzt du also x² = z, so wird deine Gleichung zu

z² - 5z +4 = 0.

Das kannst du ganz "normal" behandeln, musst aber später bedenken, dass deine Lösungen für z eben x² entsprechen, kriegst du also beispielsweise für z eine Lösung 4 heraus, so ergibt sich für x zum einen 2 und zum anderen -2.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

f ' = 4x³-10x=0

also x(4x²-10)=0 Nullproduktsatz (google) x1=0 ; x2= -1,58 ; x3=1,58

usw

Antwort
von Juleyka, 37

Dann brauchst du die Polynomdivison zur Berechnung der Schnittpunkte der Ableitung

Kommentar von TheComedian93 ,

Er muss die Funktion ableiten. Die erste Ableitung = 0 setzen und dann die x werte berechnen! Dann muss die zweite Ableitung an diesen x Stellen geprüft werden, denn diese muss ungleich 0 sein. Dann diese x Werte in die gegebene Funktion einsetzen um die dazugehörigen y Werte zu erhalten. --> Extremstellen

Kommentar von Juleyka ,

Ich habe genau das gesagt nur das komische mit der zweiten Ableitung haben wir nie gebraucht

Kommentar von MeRoXas ,

Ist aber Teil der hinreichenden Bedingung und deswegen für die Identifikation der Art des Extremums wotwendig.

Antwort
von TheComedian93, 30

Du schon wieder ^^ Immerhin die Nullstellen scheinste geschafft zu haben ^^

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