Frage von Fragenzettel, 31

Wer hilft mir beim Rechenweg zum lösen von Gleichungen?

Hallo Zusammen,

in der Schule haben wie jetzt das lösen von Gleichungen. Und ich verstehe das mit dem x, dem Gleichheitszeichen, und das mit der einen und anderen Seite was man da machen muss gar nicht. Kann mir jemand erklären was ich da machen muss? Dieses Blatt was ich als Anhang beigefügt habe, habe ich heute gekriegt. Ü.7.1 haben wir in der Klasse mit dem Lehrer gemacht. Aber selbst dem konnte ich nicht ganz folgen. Ü.7.3 sieht echt schwer aus. Da wüsste ich nichts mit anzufangen. Aber ihr bestimmt. Ich frage aus Neugier um das zu verstehen. Viele Schüler, wie auch ich, konnten den Rechenweg nicht. Und ich wäre froh wenn mir einer den Weg erklären könnte.

Vielen Dank, freue mich auf Eure Hilfe :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Ziel dieser Aufgaben ist es, das x alleine auf einer Seite stehen zu haben, also 1*x=...; um das zu erreichen mußt Du auf beiden Seiten gleiche, sinnvolle Rechenoperationen ausführen.
Summanden bekommst Du "auf die andere Seite"  indem Du mit dem Gegenwert addierst (bzw. subtrahierst)
Beispiel: x+5=7  |-5  (die +5 muß rüber, also auf beiden Seiten -5 rechnen, das dokumentiert man mit diesem senkrechten Strich)
               x+5-5=7-5, also x=2
Einen Faktor kannst Du "entfernen", indem Du durch diesen auf beiden Seiten teilst.
z. B. 3x=6  |:3
          x=2
Einen Divisor (den Nenner) kannst Du auflösen, indem Du mit diesem Wert auf beiden Seiten multiplizierst.
z.B.  3/x=6  |*x
        3=6*x  |:6    (weil x soll ja alleine sein)
       3/6=x
       1/2=x

Antwort
von MuscleCarKing, 31

Also. Bei den Gleichungen mit einer Unbekannten (z.B. x) geht es immer darum, die Werte zu finden, die man für x einsetzten kann, und für die dann eine wahre Aussage dasteht. Dazu bringst Du alle Termglieder, die ein x enthalten auf eine Seite (Auflößen nach x). Du bekommst im Normalfalll eine Zahl (z.B.7) raus. Nun musst Du noch abklären, ob diese Zahl in der Definitionsmenge enthalten ist. Ist das der Fall ist die Lösung der Gleichung z.B.7.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Ü 7.3 .)

a.)

x / 3 = 8 | * 3

x = 24

b.)

9 * x / 7 = 27 | * 7

9 * x = 189 | : 9

x = 21

c.)

25 * x / 5 = 20

25 / 5 = 5 --> 5 * x = 20

5 * x = 20 | : 5

x = 4

d.)

10 / x = 2 |* x

10 = 2 * x |: 2

x = 5

e.)

18 / x = 3 | * x

18 = 3 * x | : 3

x = 6

f.)

36 / (3 * x) = 4

36 / 3 = 12 --> 12 * x = 4

12 * x = 4 | : 12

x = 4 / 12 = 1 / 3

g.)

120 / (6 * x) = 5

120 / 6 = 20

20 * x = 5 | : 20

x = 5 / 20 = 1 / 4

h.)

112 / (7 * x) = 2

112 / 7 = 16 --> 16 * x = 2

16 * x = 2 | : 16

x = 2  / 16 = 1 / 8

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