Wer hat das Buch "Fermats letzter Satz" von Simon Singh gelesen und kann mir diese Frage beantworten?

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5 Antworten

Wer hat das Buch "Fermats letzter Satz" von Simon Singh gelesen…?

Ich zum Beispiel.

Mich interessiert es brennend, ob in diesem Buch beschrieben wird, wieso der Satz des Pythagoras nur in der Zweier-Potenz Form gibt?

Das ist nicht ganz korrekt. Die Gleichung

(1) x³ + y³ = z³

beispielsweise ist durchaus lösbar (man kann aus jedem z ∈ ℝ₊ eine beliebige Wurzel ziehen), nur eben nicht mit drei rationalen respektive natürlichen Zahlen x,y, und z.

Bei der 2. Potenz gibt es mehrere solcher Beispiele, das einfachste ist

(2) 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

Zahlen wie 3,4 und 5 nennt man ein primitives pythagoreisches Tripel. Das gibt es mit keinem n > 2, und genau dies ist Gegenstand der Großen Vermutung von Fermat.

Das Buch behandelt aber auch ein großes Stück Mathematikgeschichte einschließlich der Korrespondenz von C.F. Gauß mit der französischen Mathematikerin Sophie Germain, die zunächst unter einem männlichen Pseudonym schrieb, weil sie fürchtete, als Mathematikerin nicht ernst genommen zu werden, was sich bei Gauß aber nicht bewahrheitete.

Letztlich handelt es vom Kampf des Mathematikers Andrew Wiles um einen Beweis der großen Fermat'schen Vermutung, der ihm schließlich mit Hilfe der sogenannten Modulformen (wird im Buch erwähnt, ich muss gestehen, dass ich selbst nicht genau weiß, was das ist) gelang.

Seitdem heißt die Nichtexistenz eines ganzzahligen Tripels vom Typ (1) der Satz von Wiles.

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Der Beweis für Fermats Satz steht natürlich in dem Buch nicht drin und er ist auch alles andere als trivial (und garantiert nicht, der "entzückende kleine Beweis", den Fermat selbst gefunden haben will...).

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Ich möchte noch was hinzufügen. Wird es denn auch noch erklärt, wieso der Satz des Pythagors nur in der Zweier-Potenz Form existiert ? 

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Kommentar von SlowPhil
03.08.2016, 23:13

Der Satz des Pythagoras ist mit der zweiten Potenz definiert. Was es laut Fermat/Wiles nicht gibt, sind drei natürliche Zahlen x, y und z mit

x^n + y^n = z^n

mit n > 2.

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Vom Namen her müsste das drin vorkommen

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Der eigentliche Beweis steht nicht darin. Das Buch ist keine mathematische Abhandlung, sondern eine Erzählung über seine Entstehung.

Wenn du ihn selber lesen und analaysieren willst...

...bitte, da ist er: http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

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