Wenn meine Funktion nicht differenzierbar ist im Punkt (0,0), kann ich dann eine Aussage über die Stetigkeit der Partiellen Ableitungen im Punkt (0,0) treffen?

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2 Antworten

Ist sie total nicht differenzierbar oder partiell nicht differenzierbar. Wenn sie total nicht differenzierbar bedeutet dass, das sie entweder in x oder y nicht partiell differenzierbar ist, oder auch in beidem nicht.

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Kommentar von Mondcrazy
12.11.2015, 20:36

Sie ist partiell differenzierbar ..

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Falls eine Funktion stetig partiell differenzierbar ist, so ist sie auch stetig (total) differenzierbar.

Die Kontraposition dieser Aussage lautet: Ist eine Funktion nicht stetig (total) differenzierbar, so ist sie auch nicht stetig partiell differenzierbar.

Auf deinen Fall bezogen: Wenn die Funktion nicht differenzierbar in (0,0) ist, dann ist mindestens eine der partiellen Ableitungen (falls diese überhaupt existieren) unstetig in (0,0).

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Kommentar von Mondcrazy
12.11.2015, 21:35

Danke und wenn die Funktion differenzierbar ist im punkt xo sind dann die partiellen Ableitungen auch gleich stetig im punkt xo ?

also wäre das dann eine hinreichende Bedingung ?

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