Oder ist das abhängig von den einzelnen Geldinstituten?
Vorsicht, weder EU noch Europa sind das Kriterium, sondern alle Staaten in denen mit Euro gezahlt wird. Kostenlos ist das zahlen nur in Teilnehmerländern der EWU -> Schweden oder Schweiz gehören z.B. nicht dazu. In Ländern mit einer Währung die nicht der Euro ist, kostet es mit EC Karte meistens 1 % vom Umsatz, aber mindestens 1 Euro oder so. Bei kleinen Beträgen ist das zahlen mit Kreditkarten meistens günstiger, da es dort keinen Mindestgebührenbetrag gibt, (aber einen höheren Prozentsatz von, 1,5%-2% vom Umsatz)
Soweit ich weiß muss man in Europa keine Gebühr zahlen. Anders aber am Geldautomaten: dort wird einem ein Betrag abgeknöpft.

Innerhalb der EU übernehmen die Händler die Gebühren

Für Fremdwährungen (Dänemark, Norwegen, Osteuropa, GB, usw.) zahlt man auf jeden Fall die Kursumrechnungsgebühr (praktisch wie beim Geldumtausch).