Frage von Fazed, 30

Wenn man die Länge der Diagonalen eines Quadrates verdoppelt, und sich die Längen der Seiten verdoppeln und der Flächeninhalt vervierfacht...?

Bitte um ein Beispiel mit Variablen zu dem Oben genanntem Phänomen :)

LG

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 12

Du kannst stundenlang irgendwelche Teile des Quadrats begucken. Aber die Fläche bleibt a², wenn a eine Seite ist.
Hast du eine Seite 2a und möchtest immer noch ein Quadrat haben, so ist dies
(2a)² = 2 * 2 * a² = 4 a²

also das Vierfache der ersten Fläche.

Dass sich auch alle Strecken in der alten Figur verdoppeln, ist eine Folge davon, hat aber mit der Quadratflächenberechnung nichts zu tun.

Antwort
von Schachpapa, 20

Seitenlänge 1, Fläche 1, Diagonale wurzel(2)

Seitenlänge 2, Fläche 4,
Diagonale wurzel(2^2+2^2) = wurzel(8) = wurzel(4*2) = 2 * wurzel(2)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 16

Hallo,

Du hast gestern die gleiche Frage gestellt und bereits Antworten darauf bekommen. Wieso fragst Du schon wieder?

Willy

Kommentar von Fazed ,

Meine Frage gestern war, was passiert, meine Frage ist jetzt aber, wie man dieses Phänomen mit Hilfe von Variablen erklären kann :)

Kommentar von Willy1729 ,

Hatte ich Dir aber auch geschrieben. Variabler als mit Wurzel (2) und a für die Grundseite geht es doch nicht.

Die Diagonale in jedem Quadrat - egal wie groß - ist immer Wurzel (2) mal die Grundseite.

Verdoppelst Du die Diagonale, wird a auch doppelt so groß, weil es in einem immer gleichen Verhältnis zur Diagonale steht.

a=D/Wurzel (2)

2a=2D/Wurzel (2) usw.

Fläche: a²

Fläche (2a)=(2a)²=4a²

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