Frage von Nargilem, 53

Wenn ich per Hand in folgende Funktion eingebe, so kommen unterschiedliche Ergebnisse dabei heraus. Warum ist das so?

Die folgenden Funktionen sollten doch nach dem Umschreiben die gleichen Ergebnisse bieten. Wenn ich für x zum Beispiel 5 wähle, so kommen allerdings unterschiedliche Resultate dabei heraus.

Hat es etwas mit der Integrationskonstante zu tun?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 11

Mit C hat es überhaupt nichts zu tun, weil das beim Integrieren mit Grenzen wegfällt. Aber mit diesen Grenzen hat es etwas zu tun.
Du musst ja die untere und obere Grenze in die vorhandenen x einsetzen und die beiden Terme subtrahieren, wenn du mit bestimmten Integralen arbeitest.

 3                      3
 ∫ x² dx = [x³ / 3]  = (3³ / 3) - (1³ / 3) = 9 - 1/3 = 8 ⅔
1                       1

Wenn du das sorgfältig machst, bekommst du immer dieselben Ergebnisse. Aufpassen musst du, wenn eine Nullstelle dazwischenliegt, dann ist das ganze Ergebnis inklusive, denn das Integral subtrahiert automatisch die Flächen unterhalb der x-Achse. Man darf nur immer bis zur nächsten Nullstelle integrieren und muss nachher die absoluten Flächen addieren.

Antwort
von gfntom, 30

Ja,
es gibt für Stammfunktionen nicht eine Lösung, sondern unendlich viele, die sich durch eine Konstante unterscheiden.

Hier wurde eine Konstante beim Ausmultiplizieren des Quadrats in die Konstante C "hineingezogen".


Kommentar von Nargilem ,

Heißt das, dass ich beim Umschreiben eine Konstante verändern kann, sodass ich eine binomische Formel anwenden könnte? Zum Beispiel aus -27 eine 9 machen und den Rest in C ziehen?

Kommentar von gfntom ,

Ja, das kannst du so machen.

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