Frage von Kartoffelpumpe, 35

Wenn ich mit SI Einheiten rechne, kommen immer SI Einheiten raus?

Wenn ich mit Standardeinheiten rechne, also [m]=kg, [d]=m , [I]=A , [t] =s usw

Kommen dann auch immer SI Einheiten raus?

Also nur als Beispiel, die Formel für die Geschwindigkeit von Elektronen im elektrischen Feld

√( (2 * U * q)/m )

Wenn ich für U die Standardeinheit nehme, für q auch und für m auch, kann ich dann sofort sehen, dass der Standard m/s rauskommt?

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 9

Ja, das ist ja gerade der Teil-Beweis für die Richtigkeit einer Theorie!

Das geht hin bis zur Reihenentwicklung , also z.B. die genaue Berechnung von sin(x), denn sie funktioniert nur für die SI-Winkeleinheit [rad], die man meist weglässt.

Man kann nicht einfach eine Näherungsformel zusammenbasteln, wo die Dimensionen und Einheiten nicht stimmen!

Bei einigen Theorien näherte sich der Mensch schrittweise an das "echte Naturgesetz" an wie Gravitationsgesetz:

der fehlende Faktor musste auch Einheiten bekommen, damit es stimmt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskonstante

Bei der weiteren Verbesserung (Genauikeits-Phase 2) kam die Relativitätstheorie dazu -> die aber keine Einheiten haben durfte:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzfaktor

Mit v/c kürzt sich m/s heraus.

Deshalb sollte man immer mit SI-Einheiten rechnen und nur bei Bedarf das Endergebnis (oder Teilergebnisse) in SI-fremde Einheiten wandeln.

Jede Vermischung von fremden Einheiten in eine Formel ergibt meist falsche Ergebnisse. Das kann zwar für kleine lineare Teilbereiche wie Geschwindigkeit=Weg/Zeit funktionieren, wenn man nur mit km, h und km/h rechnet, ABER

spätestens, wenn nichtlineare Teilbereiche auftauchen (Wurzeln usw.) verschiebt sich alles.

Interessant: das gilt auch für komplexe Zahlen, Iterationen und Optimum-Aufgaben (Ableitung).

So kann man berechnen, in welchem n-dimensionalen Raum eine Kugel ihr Maximum an Volumen hat:

0=(pi^(x/2) (log(pi)-polygamma(0, 1+x/2)))/(2 Gamma(1+x/2))
=5.25694640486057678013283839...

(wir leben im 3-dimensionalem Raum -> bis 5 würde das Volumen zunehmen, aber schon bei 6 nimmt es wieder ab)

Kommentar von hypergerd ,

Zugabe: Dein Gesetz

https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigungsspannung

gilt nur in (Näherungs-)Phase 1, also bei kleinen Geschwindigkeiten.

Nähert man sich der Lichtgeschwindigkeit, kommt der oben genannte Lorentzfaktor dazu, da zwar die Kraft zunimmt, ABER wegen der Relativitätstheorie nicht alles in Geschwindigkeit (kinetische Energie) sondern auch in andere Energie (E=m*c² also Zunahme der Gesamt-Masse) aufgebraucht/umgesetzt wird! 

Genauer:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische\_Energie#Kinetische\_Energie\_in\_der\_...

Antwort
von Melvissimo, 21

Die abgeleiteten SI-Einheiten haben die Eigenschaft, dass sie zu ihrer Definition nur SI-Basiseinheiten verwenden und keine skalierenden Faktoren.

Z.B. Ist die abgeleitete Einheit 1 Coulomb definiert als 1sA und nicht etwa 0,985*10^(-1)sA.

Benutzt du also für U die Einheit Volt, für q Coulomb und für m kg, dann brauchst du dir keine Gedanken zu machen.

Antwort
von Supertramp1234, 20

Ja das mach ich immer wenn ich zu faul bin Einheiten zu kürzen etc

Antwort
von Raskolnikow21, 20

Ja, genau so ist es.

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