Frage von Drachenschmiede, 55

Wenn ich f(x)= x^4+2x³ habe, wie lauten dann die Nullstellen. Muss ich zuerst 2fach ableiten also dann 12x²+12x oder was?

Antwort
von PeterKremsner, 35

Nein aber drei Nullstellen kann man sehen:

x^4+2x³ = 0

x³*(x+2) = 0 (einfach x³ herausgehoben)

daraus folgt direkt:

x³ = 0 und du hast somit eine dreifache Nullstelle bei 0.

Die letze Nullstelle ergibt sich aus:

x+2 = 0 und ist somit x = -2

Kommentar von Drachenschmiede ,

Moment....3 nullstellen. Hab mich glaube ich verlesen aber 1. x+2=0    2. x³=0  und 3. ?????

Kommentar von PeterKremsner ,

Nein ein Polynom hat immer so vielen Nullstellen wie der Grad des Polynoms ist.

Du hast hier ein Polynom 4ten Grades somit hast du 4 Nullstellen....

eine Nullstelle bei x = -2

und 3 Nullstellen bei x = 0. Du siehst die Nullstellen nur als eine einzige weil alle 3 an der selben Stelle sind.

Genau genommen kann man am Graphen schon erkennen, dass hier 3 Nullstellen liegen müssen.

Dazu gibt es eine kleine Merkregel, wenn die Anzahl der Nullstellen an einem Punkt gerade ist, dann berührt die Funktion die x Achse aber durchschneidet sie nicht.

Wenn die Anzahl der Nullstellen an einem Punkt ungerade ist durchschneidet die Funktion die x Achse.

Kommentar von PWolff ,

Man spricht von "mehrfachen Nullstellen".

Übrigens gilt es nur in der komplexen Erweiterung, dass ein Polynom genau so viele Nullstellen hat wie sein Grad angibt (mehrfache Nullstellen entsprechend ihrer Vielfachheit gezählt) - eine unwesentliche Erweiterung des algebraischen Hauptsatzes der komplexen Zahlen (besser bekannt als "Fundamentalsatz der Algebra").

Gegenbeispiel im Reellen:  f(x) = x^2 + 1  hat keine reelle Nullstelle.

Kommentar von PeterKremsner ,

Danke für die Ergänzung natürlich gilt das nur im Komplexen, daran habe ich bei diesem Beispiel jetzt nicht gedacht :)

Kommentar von RageMode ,

wie du gesagt hast gilt hier die Produktnullregel und da steht ja nichts anderes als x*x*x*(x+2)=0 also gibt es drei Mal x=0 und einmal bei -2

Antwort
von Rubezahl2000, 19

Zur Nullstellenberechnung muss man gar NICHT ableiten!
Man muss die x-Werte bestimmen, für die gilt f(x)=0,
also die Gleichung 0=x^4+2x³ nach x auflösen.

Das geht bei dieser Gleichung am Besten, wenn man x³ ausklammert:
0=x³(x+2)
und dann den Satz vom Null-Produkt anwendet.

Das schaffst du jetzt allein weiter!

Antwort
von hrNowdy, 42

Also für Nullstellenberechnungen muss man prinzipiell schon mal nicht ableiten. Du setzt einfach die Funktion gleich 0 und berechnest x. Das wars schon

Antwort
von BecciBerry, 27

Die Nullstellen bedeutet f(x)=0 

Es sind also keine Ableitungen nötig. x^4+2x^3= 0 und nun nach x einfach auflösen. 

Antwort
von Astrikas, 22

Nullstellen sind die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse. Also setzt du ganz einfach f(x) = 0 ; also 0 = x^4+2x^3.

Dann nach x auflösen und schon hast dus :)

// Hier kannst du z.B. den Satz vom Nullprodukt anwenden (sagt der dir was?)

Antwort
von Frauenwollenmir, 25

f ´(x)=4x³+6x²

f´´(x)=12x²+12x

für nullstellen musst du aber einfach die funktion=0 setzen, da brauchst gar keine ableitung^^

0 und -2 wären zb nullstellen, vielleicht noch mehr

Antwort
von wiedermalich, 20

1. du machst die erste ableitung

2. f(x)=0 -> 0 = ... [hier deine formel]

3. ausrechnen und x=0 bestimmen

4. die 2. ableitung machst du nur um wendestellen und min/max zu bestimmen


Kommentar von BecciBerry ,

So werden die Extremstellen ausgerechnet. Hier waren aber die Nullstellen gefragt 

LG

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