Frage von Suprafuse, 59

"Wenn eine Zahlenfolge streng monoton fallend und nach unten beschränkt ist, dann ist sie auch immer nach oben beschränkt." Stimmt diese Aussage, Begründung?

danke schon im Voraus ;D

Antwort
von Rubezahl2000, 32

Ja!
Wenn die Folge streng monoton fallend ist, dann sind ab dem 2. Folgenglied alle Folgenglieder kleiner als das 1. Folgenglied.
Also KEIN Folgenglied ist größer als das 1. Folgenglied und daraus folgt: Nach oben beschränkt.

Kommentar von KDWalther ,

Wenigstens EINE richtige und völlig anschauliche Antwort auf diese recht einfache Frage. :-)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 43

Die Voraussetzung "nach unten beschränkt" kannst du auch fallen lassen.

Ebenso das "streng" in "streng monoton fallend".

Dann stimmt es immer noch.

Beweis: am einfachsten durch vollständige Induktion.

Antwort
von Tri2016, 27

Nein. 1/x z.B. Diese Funktion hat keine Nullstelle, aber zwei Unendlichkeitsstellen./Polstellen mit Vorzeichenwechsel.

Kommentar von Tri2016 ,

Ach ne, vergiss es. Die Folge ist ja nicht st. m. fallend...

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