Wenn ein Test 5 Aufgaben mit je 4 Antworten hat, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das man alle 5 richtig hat, genau 4 und genau 3?

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2 Antworten

Hierbei musst du davon ausgehen, dass du blind eine Antwort wählst, dass es also reiner Zufall ist, was du auswählst.

Von vier Antwortmöglichkeiten ist jeweils eine richtig, also wählst du mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 = 0,25 (25%) die richtige Antwort:

P("alle richtig") = 0,25⁵ = 0,0009765625 = ca. 0,098%

P("4 richtig") = 0,25⁴ * 0,75 = 0,0029296875 = ca. 0,29%

P("3 richtig") = 0,25³ * 0,75² = 0,0087890625 = ca. 0,88%

Ich hoffe, das Prinzip dahinter ist klar geworden - wenn nicht, frag' einfach nach. ^^

Interessant ist hierbei noch die Wahrscheinlichkeit, alle Fragen falsch zu beantworten:

P("alle falsch") = 0,75⁵ = 0,2373046875 = ca. 23,73%

Die Chance dafür ist also auch nicht all zu groß (ca. 1/4).

Was du dir merken solltest:
Die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses ergibt sich aus dem Produkt der dazugehörigen Ergebnisse.

Damit ist das Thema Stochastik "gegessen". ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Willy1729
07.06.2016, 08:57

Deine Lösungen stimmen nur dann, wenn verlangt ist, daß z.B. die ersten drei oder vier Fragen richtig beantwortet wurden. Die richtigen Antworten können unter den fünf Antworten aber beliebig verteilt sein.

Siehe Antwort von 02210. Dort findest Du die korrekte Lösung.

Herzliche Grüße,

Willy

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Eine Antwort ist richtig, drei sind falsch. Die Wahrscheinlichkeit bei einer Aufgabe die richtige Lösung zu haben ist daher 1/4, die W. für eine falsche Lösung 3/4.

(1/4) ^[Anzahl der richtigen Aufgaben] * (3/4) ^[Anzahl der falschen Aufgaben] * [Möglichkeiten für diese Verteilung]

Die Anzahl der Möglichkeiten kannst du aus dem Baumdiagramm ablesen.

Für 5 richtige:

(1/4)^5 * (3/4)^0 * 1

Für 4 richtige:

(1/4)^4 * (3/4)^1 * 5

Für 3 richtige:

(1/4)^3 * (3/4)^2 * 10

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